Question

我有一个我想要有效解决的问题。我得到了一组布尔值的k元组，我事先知道每个k元组中每个值的一部分是真的。例如，我可能有以下4元组，其中每个元组至少有60％的布尔值设置为true：

(1, 0, 1, 0)
(1, 1, 0, 1)
(0, 0, 1, 0)

我感兴趣的是找到具有特定属性的索引集：如果我在指示的索引处查看元组中的每个值，那么至少这些元组的给定部分具有相应的位集。例如，在上面的4元组中，我可以考虑集合{0}，因为如果你看一下上面每个元组的第0个元素，其中三分之二是1，而2 / 3~ = 66％＆gt; 60％。出于同样的原因，我也可以考虑集合{2}。但是，我不能考虑{1}，因为在索引1中，只有三分之一的元组有1和1/3小于60％。类似地，我不能使用{0,2}作为集合，因为至少有60％的元组都设置了0和2位。

我的目标是找到此属性所包含的所有集合。有没有人有一个很好的算法来解决这个问题？

谢谢。

Answer 1

制作一个整数的k向量，描述每个索引的传递次数。循环遍历你的集合，为每个元素递增传递的k向量。

然后找出你的集合的基数（在一个单独的循环中，或在上面的循环中）。然后循环遍历计数向量，并根据您的标准发出通过/失败向量。

Answer 2

正如您所写，可以假设架构是x86_64并且您正在寻找实现性能，导致渐近复杂性（因为它不会在线性下 - 根据问题的定义;）），我建议如下算法（ C ++，如伪代码）：

/* N=16 -> int16; N=8 -> int8 etc. Select N according to input sizes. (maybe N=24 ;) ) */
count_occurences_intN(vector<intN> t, vector<long> &result_counters){
   intN counters[2^N]={};
   //first, count bit combinations
   for_each(v in t)
       ++counters[v];
   //second, count bit occurrences, using aggregated data 
   for(column=0; column<N; ++column){
      mask = 1 << column;
      long *result_counter_ptr = &(result_counters[column]);
      for(v=0; v<2^16; ++v)
         if( v & mask )
            ++(*result_counter_ptr);
   }
}

然后，将输入的k位向量分成N位向量，并应用上述函数。

根据输入的大小，您可以提高性能，您可以选择N = 8，N = 16，N = 24或应用天真的方法。

正如你所写，你不能在客户端假设任何东西，只需实现N = {8,16,24}和天真，并根据输入的大小从四个实现中选择一个。

子集计数算法

2 个答案: