Question

让DefaultTableCellRenderer

有10个连续的子阵列。让我考虑所有这些子阵列的最大值。

A = {4, 1, 3, 2}

所以：

  Sub array   Max 

{4}            4
{1}            1
{3}            3
{2}            2
{4, 1}         4
{1, 3}         3
{3, 2}         3
{4, 1, 3}      4
{1, 3, 2}      3
{4, 1, 3, 2}   4

问题：是否有任何方法可以在Max # Occurrences 1 1 2 1 3 4 4 4时间内计算此类事件的发生次数？使用dequeue我可以找到所有间隔的最大值，但是需要O(n)时间，这对于大尺寸阵列是不可行的。

Answer 1

算法将首先找到全局最大值（s），这些最大值在它们所处的所有间隔中最大（计算它们应该是O(N)，多个全局最大值会使复杂性复杂化一点虽然）。然后你知道，对于超出或包括全局最大值的intervall，其他最大值不会是最大值，因此你可以将问题拆分成子数组。

例如，对于您的数组，您首先会发现4是数组的最大值，因此它是从0开始或以{0}结束的所有子数组的最大值。在0之后，即4。然后，您将获得前面和后面的子阵列{}和{1, 3, 2}。然后你继续检查{1, 3, 2}（我们跳过空的，因为它是微不足道的）3是最大值，它是它所在的所有子阵列的最大值，即那些从1开始或在1之后或之后开始的那些，有四个这样的（2*2），然后它继续子阵列{1}和{{1 }}

还必须考虑我们遇到多个最大值的复杂情况。例如，如果我们在数组{2}处找到两个最大值（两个四个），则同样适用于此处第一个{1, 4, 3, 4, 3, 2}对于它所属的所有区间最大（这里是4），第二个是10中的最大值，但要注意这些间隔中的一些是相同的，你必须决定如何计算它们（见下文）。现在同样适用于其他数字只能在12不在的子数组中最大值，因此我们最终需要考虑3个子数组，即4，{1}和{{ 1}}。

当你在一个区间内有多个最大值时，它不会像你想要计算的那样非模糊。例如，在{3}区间内，{3, 2}在区间{4, 3, 4}（第一个），4（第二个），{4}，{{ 1}}和{4}。除了最新的一切都是非常直接的，有一个，但你想如何计算最后一个？那么它是一个间隔，所以它是一个，但你也可以决定计算两次。根据算法分析数组时，最终会使{4, 3}个区间中的第一个最大，{3, 4}个区间中的第二个加起来为{4, 3, 4}，这对应于你计算最后一个间隔两次的情况（因为它有两个3 s）。

另一方面，如果您只想计算一次间隔，则可以使用子阵列计算它们。首先构造包含每个子区间的最大子区间和包含它们的最大子区间。例如，在数组3中，您首先拥有从第一个6之前或之后开始的子数组，并在第一个4之后或之后结束，但在第二个之前（这意味着您得到{1, 4, 3, 4, 3, 2} 1}} interval），然后你做相应的第二个，这意味着从第二个4开始或在第一个4之前但在第一个4之后或之后结束的间隔（这意味着你得到{ {1}}间隔），最后你计算它们包含两个，即在第一个4之前或之前开始并在第二个之后或之后结束的间隔（这给出4个间隔）。当我们总结时，我们以6间隔结束。

另一个解决方案是选择4中的一个作为最大值，然后处理相应子阵列中的剩余6。在这个例子中，人们可能会选择第二个，因为它是最中间的16。这将导致计算4间隔，然后当您处理左子区间（4）时，您会发现4是12间隔中的最大值。它还会累加{1, 4, 3}个时间间隔4为最大值。

如果您使用朴素的方法在子阵列中找到最大值（{{1} }}）。但是，使用segment trees，您应该能够在（一次）构造段树（4）之后将子阵列中的最大值查找减少到16操作。在构建分段树之后，最坏的情况是4并且平均O(N log N)。在最坏的情况下，计数主导了复杂性，因此它O(N^2)并且平均而言，分段树的构建占主导地位，因此它是O(N)。

千里马计数

1 个答案: