图论中最小的路径（社交网络分析）

Question

这是场景： 有一个带有n个节点和e边的无向图，所有节点都是连接的。

情景中的问题： 每个节点都可以被视为共享或读取内容的社交网络中的人。这意味着如果A连接到B，C和D，如果A与网络共享内容，它将直接到达BCD。这意味着要到达网络中的所有节点，只需要它们与共享内容的节点相邻。

Q1：有没有办法找到到达整个网络的最佳起点？ Q2：有没有办法从那一点找到最小的路径？

我已经看过推销员问题和原始算法。

谢谢！

Answer 1

wikipedia page on Centrality描述了图表中的几种不同形式的中心性，并且链接到其中一些的算法。

Answer 2

将网络的邻接矩阵提升到n次幂，可以得到两个顶点i，j之间的长度为n的行数（由矩阵的第i个元素表示）。 x（i，j）的第一个非零值将告诉你它们相对于步行有多远。如果您正在寻找到达整个网络的最佳节点，那么您可以只查找矩阵的行（或列）的第一个实例，其中所有非零值同时增加n。

显然，这对大型网络来说并不实用......

否则你可以应用Dijkstra的算法。

Answer 3

Closeness Centrality是每个单独节点的排名，可以被视为衡量“关闭节点到网络中心”的方式。因此，具有高亲密度中心性值的节点位于网络中，使得该节点需要更少的希望（平均）到达网络中的所有其他节点。因此，对于上面的Q1，具有最高接近度的节点可以被解释为处于到达所有其他节点的最佳位置，其中节点之间的节点之间具有最小跳数。对于Q2，“最小路径”可以被认为是网络中所有节点的最小平均路径。