离散余弦变换公式差异

Question

好吧，我正在编写需要使用DCT的东西。我为DCT公式找到了2个资源：

Mathworks

Wikipedia

最初我使用维基百科版本的DCT-II。在维基页面的DCT-II部分，写了一些作者进一步将X0项乘以1 /√2并将得到的矩阵乘以整体比例因子，这使得DCT-II矩阵正交，但打破了直接与半移输入的实数均匀DFT对应。而mathworks网站只做这件事。

这个被讨论过的财产是什么？

Answer 1

我相信他们正试图说那些担心将DCT-II变换矩阵设为unitary matrix。从信号处理的角度来看，有一个酉矩阵是很好的，因为当我们将信号转换回其原始域时，我们不再向信号中添加任何功率。

但是，1-D DFT：

可以用正弦和异形重写（使用Euler's Identity）。如果输入是实偶信号，则DFT的偶数项将对应于DCT的项。有些人喜欢简单地通过信号的DFT来简化算法，而只关注偶数项。