Question

鉴于代码：

uint Function(uint value)
{
  return value * 0x123456D;
}

输入值0x300会产生结果0x69D04700。这只是结果的低32位。给定结果0x69D04700和因子0x123456D，是否可以检索所有数字（值* 0x123456D）＆amp; 0xFFFFFFFF = 0x69D04700快速？

编辑：我显示的代码是伪代码 - 我无法扩大返回类型。

Answer 1

您需要的是模块化划分，可以使用Euclid算法的版本进行计算。在这种情况下，结果是768。

这是一个非常快的时间（log n ）²，即使对于一个天真的实现。（如果你需要使用大数字，我可以提供更好的算法参考。）

有关如何实现此目的的草图，请参阅extended Euclidean algorithm。

Answer 2

好吧，你可以构造一个长值，其中低半部分等于你的结果，高半部分= 1,2,3,4,5 ...除以你的固定乘数，看看你是否得到了一个结果没有余数。通过理解数字中的模式可以略微加快这一点，这样你就可以抛出偶数值或者其他类似值。

但我认为没有明显更少的详尽方法（并且模糊地怀疑这很难做到的事实与某些加密技术有关）。

嗯......

把这一切都拿回来

import java.io.*;
public class multiply {
    public static void main(String[] argv) {
        long multiplier = 0x123456DL;
        // long result = 0x69D04700L;
        long result = (multiplier * 300L) & 0xFFFFFFFFL;
        System.out.println("New result = " + Long.toHexString(result));
        long offset = (multiplier * 300L) >> 32;
        System.out.println("New offset = " + offset);
        for (int i = 0; i < 30; i++) {
            long test = result + (((i * multiplier) + offset) << 32);
            long quotient = test / multiplier;
            long remainder = test % multiplier;
            System.out.println("Test: " + Long.toHexString(test) + " quotient: " + Long.toHexString(quotient) + " remainder: " + Long.toHexString(remainder));
        }
    }
}

结果（更正）：

C:\JavaTools>java multiply
New result = 55555bbc
New offset = 1
Test: 155555bbc quotient: 12c remainder: 0
Test: 123456e55555bbc quotient: 10000012c remainder: 0
Test: 2468adb55555bbc quotient: 20000012c remainder: 0
Test: 369d04855555bbc quotient: 30000012c remainder: 0
Test: 48d15b555555bbc quotient: 40000012c remainder: 0
Test: 5b05b2255555bbc quotient: 50000012c remainder: 0
Test: 6d3a08f55555bbc quotient: 60000012c remainder: 0
Test: 7f6e5fc55555bbc quotient: 70000012c remainder: 0
Test: 91a2b6955555bbc quotient: 80000012c remainder: 0
Test: a3d70d655555bbc quotient: 90000012c remainder: 0
Test: b60b64355555bbc quotient: a0000012c remainder: 0
Test: c83fbb055555bbc quotient: b0000012c remainder: 0
Test: da7411d55555bbc quotient: c0000012c remainder: 0
Test: eca868a55555bbc quotient: d0000012c remainder: 0
Test: fedcbf755555bbc quotient: e0000012c remainder: 0
Test: 1111116455555bbc quotient: f0000012c remainder: 0
Test: 123456d155555bbc quotient: 100000012c remainder: 0
Test: 13579c3e55555bbc quotient: 110000012c remainder: 0
Test: 147ae1ab55555bbc quotient: 120000012c remainder: 0
Test: 159e271855555bbc quotient: 130000012c remainder: 0
Test: 16c16c8555555bbc quotient: 140000012c remainder: 0
Test: 17e4b1f255555bbc quotient: 150000012c remainder: 0
Test: 1907f75f55555bbc quotient: 160000012c remainder: 0
Test: 1a2b3ccc55555bbc quotient: 170000012c remainder: 0
Test: 1b4e823955555bbc quotient: 180000012c remainder: 0
Test: 1c71c7a655555bbc quotient: 190000012c remainder: 0
Test: 1d950d1355555bbc quotient: 1a0000012c remainder: 0
Test: 1eb8528055555bbc quotient: 1b0000012c remainder: 0
Test: 1fdb97ed55555bbc quotient: 1c0000012c remainder: 0
Test: 20fedd5a55555bbc quotient: 1d0000012c remainder: 0

好的，我看到商数（除了第一个）是＆gt; 32位。

Answer 3

如果取0x100000000并除以0x123456D，则得到224.9999（十进制）。这告诉你大约每225个数字，你会击中剩下的数字。当然，因为它不完全是225，所以你不会用整数命中余数。正如@Jacob指出的那样，在32位世界中，你只会遇到一个值（768或0x300）。所以对于这个特定的测试，答案是2 ^ 32 * X + 768，对于所有整数X> = 0。

Answer 4

是的，这是可能的。

使用Chinese Remainder Theorem。

你知道吗

n = 0 (mod 0x123456D)

和

n = 0x69D04700 (mod 0x100000000)

这些是相对素数，因为0x123456D是奇数而'0x100000000'是2的幂。所以中国剩余定理适用，它给你

n = 0x369D04700 (mod 0x123456D00000000)

这告诉您没有截断的结果是0x369D04700 + k * 0x123456D00000000。按0x123456D除以0x300 + k * 0x100000000。

Answer 5

你的职能：

uint Function(uint value)
{
  return value * 0x123456D;
}

乘以uint（在所谓的2**64上下文中的模数为unchecked的整数）与奇数数相乘。这样的奇数具有唯一的逆，模2**64。在这种情况下它是0xE2D68C65u，因为您可以检查（C＃语法）：

unchecked(0x123456Du * 0xE2D68C65u) == 1u

这种乘法是相关的和可交换的。所以你的“反向”方法是：

uint UndoFunction(uint value)
{
  return value * 0xE2D68C65u;
}

（假设unckecked上下文）。

对于任何输入x，UndoFunction(Function(x))和Function(UndoFunction(x))都会返回原始x。

PS！为了找到模块化的逆0xE2D68C65u，我使用了.NET以外的东西。事实上，GP / PARI就像查尔斯一样。在GP中，您可以1/Mod(19088749, 2^32)或Mod(19088749, 2^32)^-1。它默认使用十进制表示法。

Answer 6

不是您指定的返回类型。如果您希望能够处理64位，则必须将返回类型指定为ulong（或UInt64）。在这种情况下，C＃使用严格的静态类型，如果结果无法存储在定义的类型中，则不会自动“上转换”值。即使它进行了upconvert，它也必须退回以提供合法的返回类型，因为在.NET的继承层次结构中，UInt64不是从UInt32派生的。

反转已经溢出的乘法运算

6 个答案:

嗯......

好的，我看到商数（除了第一个）是＆gt; 32位。