图表的平均最短路径长度和直径算法的时间复杂度是否有任何差异？

Question

对于无向，未加权的图，算法的时间复杂度是否有任何差异来计算其平均最短路径长度vs计算图表直径的算法的复杂度，即最长的最短路径两个顶点？

Answer 1

根据Wikipedia，要计算图的直径，首先应找到全对最短路径。在计算了所有对最短路径之后，两种算法都减少到O（V ^ 2）计算，因此它们的复杂性是相同的。

Answer 2

我没有读过很多关于这个主题的文献，但我怀疑两者是相同的。但是如果存在差异，我会说计算图表的直径可能会渐近变快。

我的算法都是使用在V*(E+V*log(V))中运行的Dijkstra算法计算所有对最短路径。然后，对于平均值，您将对所有这些值取算术平均值。我没有办法让你加快速度。

然而，为了计算图表的直径，可能会有一些巧妙的技巧可以用来加速这个过程。但作为一个上限，你可以简单地在所有对最短路径上取上限来获得直径，这与计算平均最短路径具有相同的运行时复杂度。

Answer 3

两者之间的时间复杂度不应该有任何差异。

您可以通过调整最短路径算法找到两个顶点之间的最长路径。