Question

我正在学习Haskell，并希望在一些构造函数中强制使用正整数（1,2,3，...），但我似乎只能找到＆＃39; Int＆＃39;和＆＃39;整数＆＃39;数据类型。

我可以使用规范

data Nat = Zero | Succ Nat

然后我不能用1,4，......来表示它们。

所以我问，有没有办法实现这个目标？（就像在C中使用＆＃39; unsigned＆＃39;）

提前致谢。

编辑： 我正在将其隐藏在模块中，正如C. A. McCann所解释的那样。另外，我必须添加以下链接：http://haskell.org/haskellwiki/Smart_constructors以获取有关该主题的摘要。感谢您抽出宝贵时间回答！

Answer 1

通常有两种方法：您给出的归纳定义，或使用其他东西进行内部表示的抽象数据类型。

请注意，归纳表示对于大数字而言并不是非常有效;然而，它可以是懒惰的，这可以让你做一些事情，比如看看两个nat中哪一个更大而不进一步评估较小的那个。

抽象数据类型是在单独的模块中定义的，不导出其构造函数的类型，例如IO或Data.Set.Set。你可以定义这样的东西：

module Nat (Nat() {- etc. -} ) where

newtype Nat = Nat { unNat :: Integer }

...在Nat上导出各种操作的地方，即使内部表示只是Integer，也要确保没有{{1}类型的值构造时保持负值。

在这两种情况下，如果你想使用数字文字，你需要Nat的定义，它附加到fromInteger类型类，这对于自然数字是完全错误的但是哦好。

如果你不介意做一个破坏的实例只是为了获得语法细节，你可以这样做：

Num

...依此类推，其他功能。对于抽象数据类型方法也可以这样做，只需要小心不要使用instance Num Nat where Zero + n = n n + Zero = n (Succ n1) + (Succ n2) = Succ . Succ $ n1 + n2 fromInteger 0 = Zero fromInteger i | i > 0 = Succ . fromInteger $ i - 1来获取自动deriving实例，因为它会愉快地打破你的非负面约束

Answer 2

您可以使用Data.Word中的Word32，它对应于C中的uint32_t。

使用Word32，您会遇到与C中的无符号类型相同的问题，尤其是上溢和下溢。如果要确保不会发生这种情况，则需要将其包装为newtype并仅导出智能构造函数。因此，不可能有加法，减法等，并且不存在上溢或下溢的风险。例如，如果要支持添加，可以添加和导出用于添加无符号整数的函数，但检查溢出（并且会降低性能）。它可能看起来像这样：

module NT(UInt, addUInts) where

import Data.Word

newtype UInt = UInt Word32
  deriving (Show)

mkUInt :: Word32 -> UInt
mkUInt = UInt

addUInts :: UInt -> UInt -> Maybe UInt
addUInts (UInt u1) (UInt u2) =
  let u64 :: Word64
      u64 = fromIntegral u1 + fromIntegral u2
  in if u64 > fromIntegral (maxBound :: Word32)
       then Nothing
       else Just (UInt (fromIntegral u64))

Answer 3

我不记得它是否解决了你的具体问题，但你可能会喜欢Colin Runciman的论文What about the natural numbers?。如果你无法越过付费专区，似乎有version at Citeseer。

在Haskell中使用自然数是否有实用的方法？

3 个答案: