Question

我目前正在开发一个Java应用程序，我需要实现一个用于构建BPF表达式的系统。我还需要实现检测等效BPF表达式的机制。

构建表达式并不太难。我可以使用Interpreter设计模式构建语法树，并实现toString以获取BPF语法。

但是，检测两个表达式是否相同则要困难得多。一个简单的例子如下：

A: src port 1024 and dst port 1024
B: dst port 1024 and src port 1024

为了检测A和B是等价的，我可能需要在比较它们之前将每个表达式转换为“标准化”形式。对于上面的示例，这很容易，但是，当使用嵌套的AND，OR和NOT操作的组合时，它变得越来越难。

有谁知道我应该如何最好地解决这个问题？

Answer 1

比较布尔表达式的一种方法可能是将两者都转换为disjunctive normal form (DNF)，并比较DNF。这里，变量将是Berkeley Packet Filter标记，并且在两个表达式中的任何一个中出现的相同标记（例如port 80）都需要被赋予相同的变量名称。

在http://www.izyt.com/BooleanLogic/applet.php有一个看起来很有趣的小程序 - 遗憾的是我现在无法通过浏览器中的Java问题试一试。

Answer 2

我非常确定检测等效表达式是np-hard或np-complete问题，即使对于仅布尔表达式也是如此。这意味着要完美地完成它，最佳方法基本上是建立所有可能的输入组合和结果的完整表格，然后比较表格。

也许BPF表达式在某种程度上受到限制而改变了吗？我不知道，所以我假设没有。

如果您的问题很小，那可能不是问题。我将完全作为决策树设计算法的一部分。

或者，不要试图做到完美。允许一些漏报（相同的情况，但你不会发现）。

一种简单的方法可能是做一个正常表达式 - 评估的变体，但是评估表达式的替代表示而不是结果。对交换运算符强加一个排序。在评估期间应用一些明显的简化。用最小的基本运算符集替换富运算符集 - 例如使用de-morgans来消除OR运算符。

此替代表示形式表示一组等效表达式的所有成员的规范表示。它应该是一个等价类，在这个意义上，你总是为该集合的任何成员找到相同的规范形式。但这只是等价类的集理论/抽象代数意义 - 它并不意味着所有等价表达都在同一个等价类中。

对于有效的字典查找，您可以使用基于该规范表示的散列或比较。

Answer 3

我肯定会使用语法规范化。也就是说，就像aix建议的那样，使用DNF转换布尔值并重新排序抽象语法树，使得词法最小的参数位于左侧。将所有比较标准化为＆lt;和＆lt; =。然后，两个等效表达式应该具有等效的语法树。