识别等效的正则表达式

Question

我正在修改考试，其中一个主题是正则表达式。

过去的试卷有问题

  

以下哪个正则表达式是等效的？说明   你的推理。 [8马克]

     

（i）（a + b）* b（a + b）* b（a + b）*

     

（ii）a * b a * b a *

     

（iii）a * b a * b（a + b）*

我认为这是一个技巧问题，答案是否定的，因为

我将接受aabaabaabaabbaabaabaabababaabaabaab但ii和iii不会

然后因为ii只能接受2 b的最大值而iii可以接受2 b的最小值。

我是正确还是我完全错了？

我已经通过电子邮件向我的讲师寻求帮助，但没有回复，所以我希望有人可以提供帮助。

感谢。

Answer 1

i和iii是等效的。

正则表达式都是“a s和b s的字符串，其中至少有两个b s”（每个定义都应该清楚）。 iii只有a*代替前两个(a+b)*这一事实让人分心。我将分解iii如何描述字符串：

• 可能为空的a s字符串（下面的标签中为A）
• 第一个b（X）
• 另一个可能为空的a s（B）
字符串
• 第二个b（Y）
• 和其他字符串只是a和b s（C）的混合

对于您的示例，iii确实与之匹配。想象一下，我们将正则表达式标记为这样（v和^只是箭头）：

A  X B  Y   C
vv v vv v vvvvvv 
a* b a* b (a+b)*

然后我们可以标记正则表达式的哪一部分对应于字符串的部分：

  X  Y
  v  v
aabaabaabaabbaabaabaabaabbaabaabaabaab
^^ ^^ ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
A   B            C

（@ Li-aungYip的建议也很好。）