Question

我正在寻找最高效的方法来计算 SSE-128/AVX-256/AVX-512 寄存器（128 位和 256 位和 512 位）中所有浮点 X 的第一个整数幂，例如对于浮点 AVX1-256，我想在给定 X^1, X^2, X^3, X^4, X^5, X^6, X^7, X^8 输入时进入寄存器 X。我需要 float-32 和 double-64 的代码。

我为 AVX-256/float-32 案例实现了这段代码：

Try it online!

__m256 _mm256_powers_ps(float x) {
    float const x2 = x * x, x4 = x2 * x2;
    return _mm256_mul_ps(
        _mm256_mul_ps(
            _mm256_setr_ps( x, x2,  x, x2,  x, x2,  x, x2),
            _mm256_setr_ps( 1,  1, x2, x2,  1,  1, x2, x2)
        ),
            _mm256_setr_ps( 1,  1,  1,  1, x4, x4, x4, x4)
    );
}

我设计它主要是为了看起来简单。但我认为在性能方面它可以做得更快，也许少一两个乘法。有人可以推荐一个更快的版本吗？也许甚至有一些单一的 AVX 指令来计算这些能力？

我对所有 128 位（4 个浮点数或 2 个双精度数）和 256 位（8 个浮点数或 4 个双精度数）和 512 位 SIMD 寄存器（16 个浮点数）的 float-32 和 double-64 版本都感兴趣或 8 个双打）。

我还实现了可能更快的版本，看起来更复杂，但乘法少了，没有进行速度比较：

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__m256 _mm256_powers_ps(float x) {
    float const x2 = x * x;
    __m256 const r = _mm256_mul_ps(
        _mm256_setr_ps( x, x2,  x, x2,  x, x2,  x, x2),
        _mm256_setr_ps( 1,  1, x2, x2,  1,  1, x2, x2)
    );
    return _mm256_mul_ps(r,
        _mm256_setr_m128(_mm_set1_ps(1),
            _mm_permute_ps(_mm256_castps256_ps128(r), 0b11'11'11'11))
    );
}

我也在考虑简单的非 SIMD 解决方案可能也很快，因为许多独立乘法的并行流水线良好：

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__m256 _mm256_powers_ps(float x) {
    auto const x2 = x * x;
    auto const x3 = x2 * x;
    auto const x4 = x2 * x2;
    return _mm256_setr_ps(
        x, x2, x3, x4, x4 * x, x4 * x2, x4 * x3, x4 * x4);
}

注意：计算浮点或双精度多项式的阶段需要 X 的这些幂，请参阅我关于在 SIMD 上计算多项式的 other question。这个多项式可能有不同的度数，有时是 3，有时是 6，有时是 9，有时是 15，甚至是 25 或 32 或 43 度。这个数字是任意的，实际上可以使用整个范围的 1-48 次多项式。多项式的系数预先作为常数给出。但是事先不知道应该为其计算的值 X。当然，我将使用 FMA 模块来计算 poly 值本身，但是使用 SIMD 计算 poly 需要预先计算的 X 幂。

最常用的目标 CPU 是 Intel Xeon Gold 6230，它有 AVX-512，所以我需要为它优化代码。

在 SSE/AVX 中高效计算 X 的能力

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