10.12 不显示预期值

Question

这些是 c 语句。为什么 10.12 没有显示预期值？

<块引用>

int main(){

    printf("10.10 =%.15lf\n",1.10);
    printf("10.12 = %.15lf\n",10.12);
    printf("10.15 = %.15lf\n",10.15);
    return 0; }

预期输出：-

10.10 =10.100000000000000

10.12 = 10.120000000000000

10.15 = 10.150000000000000

实际输出：-

10.10 =10.100000000000000

10.12 = 10.119999999999999

10.15 = 10.150000000000000

Answer 1

典型的 double 可以准确表示大约 2⁶⁴ 个不同的值。 10.12 不是其中之一，因为每个可编码值都是一些 53 位整数乘以 2 的某个幂，并且 ¹⁰¹²/₁₀₀ 不能完全表示为这样的。取而代之的是对附近的值进行编码：5697053528623677 * 2^-49。

10.119999999999999218...

当以足够的十进制进动打印时，会出现与 10.12 的舍入差异。

---

如果使用更高的精度，则 10.10 和 10.15 相同。

// 123456789012345 
10.099999999999999644...
10.119999999999999218...
10.150000000000000355...

Answer 2

简单的原因是这个管道：

1. 字符串10.12，一个十进制数
2. 被解析并尽可能转换为二进制 IEEE 754 浮点数。
   • This page 是相关的，尽管它使用 32 位（单精度）浮点。见附图。 （注意页面本身以十进制表示存储的浮点数，这是下一步）
3. 二进制 IEEE 754 浮点表示然后尽可能以十进制格式打印出来。有一些关于以十进制格式打印浮点数的有趣文章。例如：
   • Printing Floating-Point Numbers Quickly and Accurately、Robert Burger 和 R. Kent Dybvig，ACM SIGPLAN 96
   • How to Print Floating-Point Numbers Accurately、Guy L. Steele 和 Jon White，ACM SIGPLAN 9O