如何从 Python/Matplotlib 中的特征值和特征向量绘制椭圆？

Question

给定一个二维数据集，我想在数据周围绘制一个椭圆。为此，我首先计算了协方差矩阵及其相关的特征值：

cov = np.cov(X.T)
eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(cov)

我现在想使用 matplotlib 在两个特征向量周围绘制一个椭圆，但不知道怎么做。我想某种投影（例如点积）是必要的？

非常感谢任何帮助！

Answer 1

根据您的示例，我将在这里创建一些数据

import numpy as np;
X = np.random.randn(100, 2)
X[:,1] += 0.3 * X[:,0]
cov = np.cov(X.T)
eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(cov)

特征值表示每个轴的方差增益。所以输出分布的等值线的轴长与特征值的平方根（标准差）成正比

要绘制省略号，您可以使用参数方程

import matplotlib.pyplot as plt;
theta = np.linspace(0, 2*np.pi, 1000);
ellipsis = (np.sqrt(eigenvalues[None,:]) * eigenvectors) @ [np.sin(theta), np.cos(theta)]
plt.plot(ellipsis[0,:], ellipsis[1,:])