特殊运算符在Mathematica中的定义

Question

如何在Mathematica中定义一个特殊运算符，例如一种特殊类型的加法或乘法运算符？我过去做过，但我不记得我把代码放在哪里了。 我尝试在两个矩阵上定义这个填充的小圆算子：

A_\[FilledSmallCircle] B_ := 
  Which[(MatrixQ[A] || VectorQ[A]) && (MatrixQ[B] || VectorQ[B]), 
   A.B, ! (MatrixQ[A] || VectorQ[A]) && (MatrixQ[B] || VectorQ[B]), 
   A@B, (MatrixQ[A] || VectorQ[A]) && ! (MatrixQ[B] || VectorQ[B]), 
   Transpose[B@Transpose[A]]];

但它不起作用。我做错了什么？

Answer 1

因此，您尝试使用中缀操作创建运算符。如果您将其与内置中缀运算符+，*，**，\[CircleTimes]等进行比较......您会发现它们都被解释为FullForm：Plus，Times，NonCommutativeMultiply，CircleTimes。

您应该尝试创建类似的东西。所以从

开始

BigDot[A_, B_] := Which[
          (MatrixQ[A] || VectorQ[A]) &&  (MatrixQ[B] || VectorQ[B]), A.B, 
         !(MatrixQ[A] || VectorQ[A]) &&  (MatrixQ[B] || VectorQ[B]), A@B, 
          (MatrixQ[A] || VectorQ[A]) && !(MatrixQ[B] || VectorQ[B]), Transpose[B@Transpose[A]],
          True, HoldForm[BigDot[A, B]]];

请注意，当A和B都不是矩阵或向量时，我将最后一行添加为全能。

然后创建中缀符号部分。困难的方法是制定一些MakeExpression和MakeBoxes定义。简单的方法是使用NotationPackage

Needs["Notation`"]
InfixNotation[ParsedBoxWrapper["\[FilledSmallCircle]"], BigDot]

Answer 2

尝试（只需剪切并粘贴）：

Needs["Notation`"]

Notation[ParsedBoxWrapper[
RowBox[{"A_", " ", "\[FilledSmallCircle]", " ", 
     "B_"}]] \[DoubleLongLeftRightArrow] ParsedBoxWrapper[
RowBox[{"Which", "[", 
RowBox[{
RowBox[{
RowBox[{"(", 
RowBox[{
RowBox[{"MatrixQ", "[", "A_", "]"}], "||", 
RowBox[{"VectorQ", "[", "A_", "]"}]}], ")"}], "&&", 
RowBox[{"(", 
RowBox[{
RowBox[{"MatrixQ", "[", "B_", "]"}], "||", 
RowBox[{"VectorQ", "[", "B_", "]"}]}], ")"}]}], ",", 
RowBox[{"A_", " ", ".", "B_"}], ",", 
RowBox[{
RowBox[{"!", 
RowBox[{"(", 
RowBox[{
RowBox[{"MatrixQ", "[", "A_", "]"}], "||", 
RowBox[{"VectorQ", "[", "A_", "]"}]}], ")"}]}], "&&", 
RowBox[{"(", 
RowBox[{
RowBox[{"MatrixQ", "[", "B_", "]"}], "||", 
RowBox[{"VectorQ", "[", "B_", "]"}]}], ")"}]}], ",", 
RowBox[{"A_", "[", "B_", "]"}], ",", 
RowBox[{
RowBox[{"(", 
RowBox[{
RowBox[{"MatrixQ", "[", "A_", "]"}], "||", 
RowBox[{"VectorQ", "[", "A_", "]"}]}], ")"}], "&&", 
RowBox[{"!", 
RowBox[{"(", 
RowBox[{
RowBox[{"MatrixQ", "[", "B_", "]"}], "||", 
RowBox[{"VectorQ", "[", "B_", "]"}]}], ")"}]}]}], ",", 
RowBox[{"Transpose", "[", 
RowBox[{"B_", "[", 
RowBox[{"Transpose", "[", "A_", "]"}], "]"}], "]"}]}], "]"}]]]

现在我已经使用Notation调色板输入了这个，所以实际上它在屏幕上看起来像这样： （调色板在必要时插入各种框）。由于所有内容的显式字符串表示，我剪切和粘贴时看起来很糟糕。

编辑：那就是：输入"Needs["Notation“]`，导致出现调色板。点击第一个按钮，然后这个

出现。在第一个黄色框中输入A_ \[FilledSmallCircle] B_，在第二个黄色框中输入

Which[(MatrixQ[A_]||VectorQ[A_])&&(MatrixQ[B_]||VectorQ[B_]),A_ .B_,!(MatrixQ[A_]||VectorQ[A_])&&(MatrixQ[B_]||VectorQ[B_]),A_[B_],(MatrixQ[A_]||VectorQ[A_])&&!(MatrixQ[B_]||VectorQ[B_]),Transpose[B_[Transpose[A_]]]]

结果如下所示

并且在评估时定义您想要的内容。或者，在Needs位之后，只需剪切并粘贴上面给出的内容。

Answer 3

Mathematica有一些运营商没有您可以定义的CirclePlus和CircleTimes等内置定义。我现在是iPhoning所以我无法检查，但我认为FilledSmallCircle只是一个角色而不是操作员。将它定义为运算符并不简单，但您可能需要检查Notation包。