Question

对Python中的float（和precision）的基础数据结构有疑问：

>>> b = 1.4 + 2.3
>>> b
3.6999999999999997

>>> c = 3.7
>>> c
3.7000000000000002

>>> print b, c
3.7  3.7

>>> b == c
False

似乎b和c的值取决于机器，它们是最接近目标值但不完全相同的数字。我受到监督，我们得到'正确'的数字与'打印'，有人告诉我，这是因为打印'谎言'，而Python选择告诉我们真相，即显示他们已存储的确切内容。

我的问题是：

1.怎么撒谎？例如在一个函数中，我们取两个值并返回它们是否相同，如果十进制（精度）的数量未知，我怎么能得到最好的猜测？像上面提到的b和c？有没有明确定义的算法呢？有人告诉我，如果涉及浮点计算，每种语言（C / C ++）都会出现这种问题，但他们如何“解决”这个问题呢？

2.为什么我们不能只存储实际数字而不是存储最接近的数字？这是效率的限制还是交易？

非常感谢约翰

Answer 1

关于第一个问题的答案，请查看Python源代码中的以下（略微浓缩的）代码：

#define PREC_REPR       17
#define PREC_STR        12

void PyFloat_AsString(char *buf, PyFloatObject *v) {
    format_float(buf, 100, v, PREC_STR);
}

void PyFloat_AsReprString(char *buf, PyFloatObject *v) {
    format_float(buf, 100, v, PREC_REPR);
}

基本上，repr(float)将返回一个格式为17位精度的字符串，str(float)将返回一个12位精度的字符串。您可能已经猜到，print使用str()并在解释器中输入变量名使用repr()。只有12位精度，看起来你得到了“正确”的答案，但这只是因为你所期望的和实际值相同，最多12位数。

以下是差异的快速示例：

>>> str(.1234567890123)
'0.123456789012'
>>> repr(.1234567890123)
'0.12345678901230001'

至于你的第二个问题，我建议你阅读Python教程的以下部分：Floating Point Arithmetic: Issues and Limitations

当你在基数2中存储基数为10的小数而不是任何其他表示时，它归结为效率，更少的内存和更快的浮点运算，但你确实需要处理不精确。

正如JBernardo在评论中所指出的，这种行为在Python 2.7及更高版本中有所不同，上面教程链接中的以下引用描述了差异（使用0.1作为示例）：

在Python 2.7和Python 3.1之前的版本中，Python对此进行了四舍五入值为17位有效数字，给出'0.10000000000000001'。在当前版本，Python显示基于最短的值正确舍入回到真实二进制值的小数部分，结果只是'0.1'。

Answer 2

你应该阅读臭名昭着的论文：

What every computer scientist should know about floating-point arithmetic

点击“CACHED”链接，以PDF格式下载论文。

Answer 3

您的计算结果不同，因为数字1.4和2.3也没有完全表示。添加它们时，您还会累积其精度限制。

所有浮点数的精度都有限，并且由于浮点数通常在内部表示的方式（使用基数2而不是基数10），这些限制适用于我们人类易于准确表示的数字

有限的精度很少是计算的问题，因为对于大多数应用来说，精度仍然足够。另一方面，当比较浮点数时，必须考虑有限的精度。

这通常是通过减去数字，并检查相对于数字是否足够小来完成的。

因此，例如：if：

abs(b - c) < abs(b) / 1000000000000

那么你可以认为它们是平等的。您要考虑多少位数取决于浮点数的精度，即，如果您使用单精度数或双精度数，以及您为达到数字所做的计算。由于精度限制随着每次计算而累积，您可能需要降低它们被认为相等的阈值。

当显示一个浮点数时，它的舍入是它的精度。例如，如果它能够准确地表示15位数，则可以在显示之前将其四舍五入为13位。

浮点数用于快速计算。还有其他数据类型，如Decimal，可以准确存储数字。这些用于存储货币值。

Answer 4

浮点数不精确;它是表示方法的一个方面。有很多关于这个原因的背面信息;这足以说明在任何提供浮点数的平台上它都是一个问题。

处理不精确性的最佳方法是建立置信区间;也就是说，两个计算浮点数的等效性的比较可能会有问题，因为表示可能会很少量，因此处理这个问题的方法是减去它们中的两个，并确保差异不超过一小部分数量。许多库已经具有内置于浮点数的这种功能，但是当有疑问时，自己实现起来并不是特别困难。

Answer 5

本讲座非常清楚地了解变量如何存储在内存中，教授还提供了一个可以给出您所看到的意外结果的示例。
http://www.youtube.com/watch?v=jTSvthW34GU 如果你需要比较这些数字，首先将它们作为整数进行比较，你会注意到如果你进行测试它们是相等的。

Answer 6

所有数字都存储在有限数量的位上，因此您不能只存储实际数字并且必须与存储最接近数字的一起生活（想象一下分数{ {1}}，如果你想用十进制数字将它存储在纸上，那么你将耗尽世界上的树木资源。替代方案是您可以在Mathematica中找到的符号表示，它只是将1/3存储为1/3和1，但它远离机器并且使计算更慢且更复杂。

看一看人们在这里发布的一些链接，并阅读有关浮点数的信息......虽然它有点可怕但你不再信任机器了。

python中float的底层数据结构

6 个答案: