我有一个问题是创建最小数量的集来覆盖整个数据集。
问题有一个数据域和一些排他性限制。排他性约束规定哪些数据不应该在同一组中。
目标是找到最小数量的集合。集合的数量不必尽可能平衡（但是很高兴）。
示例1：
Domain = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Exclusivity = 1!=2, 3!=4, 4!=5, 5!=6,
Answer is two sets: {1, 3, 5}, {2, 4, 6}
示例2：
Domain = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Exclusivity = 1!=2, 2!=3, 3!=4, 4!=5
anwser is two sets: {1, 3, 5, 6}, {2, 4}
示例3：
Domain = {1, 2, 3, 4, 5}
Exclusivity = 1!=2, 2!=3, 3!=4, 4!=5, 5!=1
answer is three sets : {1, 3}, {2, 4}, {5}
示例4：
Domain = {1, 2, 3, 4, 5}
Exclusivity = 1!=2!=3!=4, 4!=5,
answer is four sets : {1, 5}, {2}, {3}, {4}
！=这里是传递性的。
有谁知道这样的算法可以有效地解决这个问题。我记不起我从学校学到的任何解决这个问题的算法，但这已经超过10年了。
非常感谢帮助。
JT
答案 0 :(得分：7)
忽略余额，这是graph coloring。
域＆lt; =＆gt;图的顶点
set＆lt; =＆gt;具有特定颜色的所有顶点
排他性约束＆lt; =＆gt;图的边缘。
不幸的是，图形着色是NP难的，并且可证明的近似比率不好。有很多很多启发式方法。
答案 1 :(得分：1)
从我的角度来看，我认为你可以创建一个加权图。对于相互排除的节点，将顶点的权重设置为Int.MAX，其他节点的权重设置为0。
然后，您可以尝试针对彼此没有路由的节点减少此图。 （我确信这个问题存在一些算法）。
HTH
答案 2 :(得分：1)
首先，将此问题描述为覆盖问题有点误导。它实际上是一个对分区有约束的集合分区问题。
将其制定并解析为整数线性程序（ILP）。谷歌透露了Java ILP。如果您有兴趣，我可以发布更多关于如何将您的问题表述为ILP的信息。
让数据集中的每个元素（Domain集）代表无向图中的节点。从完整的图形开始（即所有节点彼此连接）并根据您的排他性约束丢弃边缘（即如果您使用邻接矩阵A来表示图形，1!=2暗示{ {1}}和A(1,2) = 0）。
然后找到等同于minimum clique partition的minimum graph coloring。
但是你可以list all maximal cliques从那里开始工作。