我获得 N 号码， n 1 ， n 2 ， n 3 ， n 4 ，...， n N （均为正数）。最后，我得到一个数字 K 作为输入。
我被问到是否有可能在 n 1 ， n 2 上找到一些可能的组合， ...， n N ，使得和等于 K ，即找到系数 a ， b ， c ，...， n ，以便：
a · n 1 + b · n 2 + ... + n · n N = K
其中 a ， b ， c ，...， n 可以假设从0到<的任何整数值EM>ķ
我们只需要找出是否存在这样的组合。
我一直在考虑的是限制 a ， b ，...， n 的极端值。例如， a 可以限制为：0≤ a ≤floor（ K / a ）。同样，定义 b ， c ，...， n 的范围。但是，在最坏的情况下，该算法最终证明是O（ n n -1 ）。 这个问题类似于Bin Packing问题吗？ NP完整吗？
请帮我一个更好的算法（我甚至不确定我的算法是否正确!!）。
答案 0 :(得分：0)
此解决方案假设数字n1，n2，... nN是整数（或者它们具有“最小公约数”）
我有一个O（K * N）算法（感谢missingno的修正）。这个想法是一点动态编程，有点像Eratosthenes的Sieve。
首先创建一个K + 1布尔列表L. L[i]如果您可以“构建”数字i（稍后会详细介绍），则属实。除false
L[0]==true
从第一个数字n1开始。对于介于1和K之间的i的每个值，请检查L[i-n1]==true是否为i-n1<0。当然，如果是L[i-n1]==false，那么就像L[i-n1]==true一样。如果L[i]，则将true更改为L[n1]==true。现在，您有L[2*n1]==true，L[3*n1]==true，L[K]==true ...
L现在是什么意思？ L代表[0..K]中只能用n1构建的数字。如果L[i]==false，恭喜，有一个仅使用n1构建的解决方案！
取数字n2，并做同样的事情。对于1和K之间的i的每个值，L[i-n2]==true，检查是否L[i]。如果是这种情况，则将true更改为L[K]==true。
L现在是什么意思？ L代表[0..K]中可以用n1和n2构建的数字。如果L[K]==false，恭喜，有一个仅使用n1和n2构建的解决方案！
如果在用所有N个值S[i]填充L之后，则无法解决您的问题。
动态编程的问题在于，一旦证明存在解决方案，检索解决方案总是一个问题......您需要另一个列表S，以便L[i]==true描述“{1}}所需的系数”建立“我。 （仅在{{1}}当然存在）
答案 1 :(得分：0)
这只是Knapsack problem的另一种变体（参见无界背包部分），并且与其他版本一样完整且硬。
当然，如果K很小，你可以使用动态编程解决方案，如果N很小，那么exasustive搜索效果也很好。
答案 2 :(得分：0)
这是一个整数程序，所以如果你有权使用求解器，我建议你描述它的性能并看看它是否适合你。