Question

我需要计算其值由以下inneficient伪python代码给出的东西：

def foo(a,b):
   tmp = 0
   for i in graph.nodes():
       for j in graph.nodes():
          tmp += c
          if (i and j are neighbors):
              tmp += a - c
          elif (i and j are next-neighbors):
              tmp += b - c
   return tmp

换句话说，给定所有节点对，foo = a *（E =边数）+ b *（EE =不是邻居但有共同邻居的对数）+ c *（N（ N-1）/ 2 - EE - E）。

我试着考虑某种广泛的第一次搜索，但我不能。

编辑：更多信息

图表不是静态的。我经常添加和删除边缘，所以我不能只计算一次。我必须不断更新“下一个邻居名单”。
我将图形存储为邻接矩阵。

Answer 1

这是一个粗略的想法。但首先，一些假设：1。无向图2.恒定顶点计数

您的图表不断变化。因此，您需要有效地更新邻居（边缘）和第二邻居的数量。第一个是微不足道的，所以让我们看看第二个邻居。

Per @ Patrick的建议，让我们使用A^2，让我们看看如何有效地更新它，而不必每次都重新计算它。 A^2_ij是从i到j的长度为2的路径的数量，请记住它也会有对角线条目，因为从顶点始终有一条长度为2的路径对自己。如果您有A^2，则可以轻松计算第二个邻居的数量，因此在图表发生变化时，请将所有A^2更新到内存中。

如何有效更新A^2：

添加/删除边缘时，可以通过只有两个条目的矩阵A更改B。假设我们正在添加（不删除）边缘。然后是(A+B)^2 = A^2 + AB + BA + B^2。

假设添加的边是(i,j)。

B^2很简单：(B^2)_ii = (B^2)_jj = 1，其余为0。
AB = transpose(BA)所以我们只需要计算其中一个，比如BA。事实证明，i的行BA是j的行A，而j的行BA是行i A，其余为零。再说一次，计算速度很快。

删除边缘将类似。

你只需要第二个邻居的 count ，所以不用计算每一步有多少非零非对角线条A^2，而是可以计算一些额外的工作量当您添加A^2时，AB + BA中非零条目的数量会发生多少变化。

修改

整个事情用不同的语言解释：

让我们跟踪矩阵M中任意两个顶点之间的长度为2的路径数。当我们在i和j之间添加（删除）边时，i与j的所有邻居之间的长度为2的路径数将增加（减少）1以及j以及i的所有邻居，因此M在每次更改图表后O(n)内都很容易更新。

Answer 2

如果您将图表存储在Adjacency Matrix A中，则可以通过将矩阵与其自身（A^2）相乘来找到所有长度为2的路径，如果这是您要求的。

这将花费O（n ^ 3）时间进行预处理，但随后您可以在恒定时间内对邻居和“下一个邻居”执行查找。

Answer 3

获取节点的邻居列表（node_main）。访问每个邻居。将其每个邻居添加到邻居邻居列表，除非它是node_main的邻居之一（或者是node_main本身）。我错过了什么吗？

在图表中获取下一个最近邻居的最佳方法是什么？

3 个答案: