Question

我正在使用c ++实时裁剪一个对象。在这里我知道了A点和B点的2个坐标。我想找到与AB线垂直的第3点Z. Z（X3，Y3）。它意味着ABZ角是90.当我使用BZ斜率和BZ距离时，我获得了2个巨大的方程。我简化了它并获得了以下等式。

y3 ( y3 (k1 + y3) + k) = k ;

这里k1，k2，k3是已给出的Constance。但是k1 , k2 , k3并不是彼此相等的。我想在这里找到y3。请帮帮我。

Answer 1

三次方程有an exact solution。这很丑，但你去了。

请记住会出现数字不稳定的情况。如果准确性很重要，则应使用多种方法。

This guy有解决方案代码，Dr. Math有一些解释。

Answer 2

这听起来过于复杂，至少如果我理解你的话问题。如果Z上没有其他约束（除了它之外）在B）垂直于AB的线，然后：

Z.x = B.x - (A.y - B.y);
Z.y = B.y + (A.x - B.x);

解决了这个问题。如果对Z有其他限制，则上述表达式仍然给出一个点，用B定义该行。根据约束条件，计算实际Z可能更多或不那么复杂，但它仍然不应该涉及立方方程。

如果你确实需要采用立方根，当然，最简单的解决方案是使用标准函数cbrt。

Answer 3

一般来说，如果你想解决一个三次方程式

x ^ 3 + ax ^ 2 + bx + c = 0

你已经有两个解决方案x1，x2并正在寻找第三个解决方案x3 然后你可以通过观察

来做到这一点

x ^ 3 + ax ^ 2 + bx + c =（x-x1）（x-x2）（x-x3），

因此

-a = x1 + x2 + x3

或

x3 = -a -x1 -x2

因此，在另外两种解决方案中找到立方体的第三种解决方案是微不足道的。