如果给定 array(XOR)array[1:]，则查找数组

Question

考虑我们有数组 a，第二个数组 b = a[1:]（只是被删除的第一个元素）。我们得到数组 c，它是 XOR 的结果，c[i] = a[i]*b[i] (0<=i

Answer 1

证明你做不到很简单。

c 的元素比 a 少一个。如果 c 以完全可恢复的方式表示与 a 相同的信息，您可以以相同的方式一次又一次地压缩 c，直到只剩下一个元素。显然，转换是有损的。

反过来说，没有唯一的方法可以根据 XOR 选择一对数字。无论您选择哪个数字作为配对中的第一个，都有一个解决方案。

但是，给定 c 和 a 的任何元素，您可以完全恢复 a。鉴于 (x ^ y) ^ y = x ^ (y ^ y) = x 和 c[i] = a[i] ^ a[i + 1]，在给定任何 a 的情况下，很容易展开 a[i] 的值。

不失一般性，让我们假设您得到了 a[0]。由于 c[0] = a[0] ^ a[1]，我们得到 a[1] = c[0] ^ a[0]。现在您可以找到 a[2] = c[1] ^ a[1] 等所有 a[i]。