对图像进行采样

Question

我有一个二维图像 G(m,n)。

G 是通过首先获取 k 空间值然后逆傅立叶变换来构造的。 k 空间由 m*n 个复数值组成。

仅获取此数量的 1/q（来自 m*n）是什么意思？ (q 为正数)

在一个方案中，我将只保留原始 k 空间值的 1/q th。 其他元素 0f 原始 k 空间将为零/一。

谢谢。

Answer 1

丢弃一小部分最不重要的频率分量

一种方法是使用 fft2() 函数将图像转换到频域并根据其幅度删除最不重要的频率分量。为了找到最不重要的值，使用 sort() 函数并返回相应的索引。我们可以使用矩阵索引将对应于最低频率分量的特定索引设置为零。您已经在上面描述了必须完成的工作，但要提供更多背景信息：

• 1/q 频率分量必须保留。

• 1 - (1/q) 频率分量必须设置为零/删除。

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%Grabbing a built-in test image%
Image = imread("peppers.png");

%Converting to grayscale if colour%
if size(Image,3) == 3
   Image = rgb2gray(Image); 
end   
 
%Converting to frequency domain%
Frequency_Domain = fft2(Image);

%Sorting the the frequency domain values from greatest to least magnitude%
[Sorted_Coefficients,Sort_Indices] = sort(reshape(abs(Frequency_Domain),[numel(Frequency_Domain) 1]),'descend');

%Evaluating the number of coefficients to delete%
Number_Of_Coefficients = length(Sort_Indices);
q = 40;
Preserved_Fraction = 1/q;
Number_Of_Coefficients_To_Keep = round(Preserved_Fraction*Number_Of_Coefficients);

%Finding out which values to deleted based on the indices corresponding to the sorted array%
Delete_Indices = Sort_Indices(Number_Of_Coefficients_To_Keep+1:end);
Frequency_Domain(Delete_Indices) = 0;

%Evaluating how many frequency components were deleted%
Number_Of_Deleted_Frequency_Components = numel(Delete_Indices);
fprintf("Deleted %d frequency coefficients\n",Number_Of_Deleted_Frequency_Components);

%Converting the image back to the spatial domain%
G = uint8(ifft2(Frequency_Domain));
subplot(1,2,1); imshow(Image);
title("Original Image");
subplot(1,2,2); imshow(G);
title("Frequency Sampled Image");

disp(1 - (numel(Delete_Indices)/numel(Frequency_Domain)));