矩形 - 一个数学问题

Question

我发现了一些不太有趣的矩形：

可以说，给出的是左，上，右和底坐标的值，所有这些坐标都是包容性的。

所以，计算宽度就像：

width = right - left + 1

到目前为止，如此合乎逻辑。但是！

宽度为零（有时是有意义的）必须存储为：

right = left - 1

在涉及以下操作时会产生问题：

• 对矩形坐标进行排序（使其从左到右，从上到下）
• 循环

好的，当然这些事情可以通过Width == 0的特殊情况使用额外的代码来处理，但是，严重的是，没有更好的解决方案，没有标准模式或最佳实践来处理这个问题吗？

编辑：

暂时我放弃了代码中坐标的“排序”，并用断言替换它，声明必须保留矩形 - ＆gt;对，向上 - ＆gt;下来，但认真......

Answer 1

要解决此问题，大多数图形库将从左侧坐标绘制矩形，但不包括右侧坐标。因此，如果left = 10且right = 20，则将绘制十个像素10到19。

您可以将此视为不是指向亮起部分的像素坐标，而是指像素之间的网格线。

+---+---+---+
|   |   |   |
+---+---+---+
|   |   |   |
+---+---+---+
^   ^   ^   ^
0   1   2   3

Answer 2

区分坐标和像素非常重要。您可以将坐标系视为在像素之间运行的不可见网格。如果将矩形定义为{0,3,0,5}，则以这种方式考虑坐标，然后按预期得到3像素乘5像素。

   |  |  |  |  |  |
0 -x--+--+--+--+--x-
   |  |  |  |  |  | 
1 -+--+--+--+--+--+-
   |  |  |  |  |  | <- pixels are rectangular areas between coordinate grid
2 -+--+--+--+--+--+-
   |  |  |  |  |  | 
3 -x--+--+--+--+--x-
   |  |  |  |  |  | 
   0  1  2  3  4  5

Answer 3

如果边缘（左，右，顶部，底部）是包含的，那么根据定义，矩形的宽度（和高度）不能为0.通过“包括”边（这是一个像素），你'再说它必须至少有1个像素宽。

Answer 4

当然你可以找到一个解决方法，但这里的问题实际上是超出范围。

你的范围是一个矩形，即使宽度为零也会派上用场：没有宽度为零的矩形。

通常所有函数都有契约，并且docalculation(par_rectangle)函数的预测条件是par_rectangle实际上 是一个矩形。

如果你需要一个可以宽度为零的retangle- 之类的对象，你首先需要将它定义为防水，并且永远不要断言矩形的规则将适用于你的定义。

Answer 5

说那个

  

所有这些坐标都是包容性的

表示实际上有两个不同的矩形，一个在另一个内。这就是你被抓住的地方：你写的时候

width = right - left + 1

它的确意味着：

inner_width = outer_right - outer_left + thickness

其中thickness是内外矩形的相应边之间的距离。

因此，要在抽象的数学意义上处理问题，你必须考虑两个矩形而不是一个。