如何在Mathematica中正确计算∞/∞？

Question

我在Mathematica 8中尝试过以下代码：

f[z_] := (5 + 1/(z-a)) / ( 8 + 1/(z-a))

f[a]

令人惊讶的是我收到了以下警告：

Power::infy: Infinite expression 1/0 encountered. >>
Power::infy: Infinite expression 1/0 encountered. >>
Infinity::indet: Indeterminate expression 0 ComplexInfinity encountered. >

，输出为Indeterminate，我认为这不正确，因为显然它是1。

当我将代码更改为：

时，有点奇怪

Simplify[(5 + 1/(z-a)) / ( 8 + 1/(z-a))] /. a -> z

我得到了正确的输出1。这是为什么？我应该如何处理涉及∞/∞？

的表达式

Answer 1

通常：

Limit[(5 + 1/(z - a))/(8 + 1/(z - a)), z -> a]
(*
-> 1
*)

修改

如果需要，您还可以添加Direction选项以获取来自任何一方的限制：

Limit[(5 + 1/(z - a))/(8 + 1/(z - a)), z -> a, Direction -> 1]

或

Limit[(5 + 1/(z - a))/(8 + 1/(z - a)), z -> a, Direction -> -1]

修改2

简化[] （允许一些数学上无限期的表达式进行评估）的奇怪行为在帮助中有详细记载：

Answer 2

不，∞/∞未定义。考虑2（∞/∞）=（2∞/∞）=∞/∞，如果∞/∞定义为1，可以按摩使1 = 2.

Answer 3

Infinity不是一个数字，所以如果你将它视为一个数字，那么用它来操作是毫无意义的：

infinity + 1 = infinity
(infinity + 1) - infinity = infinity - infinity
1 = 0

除此之外，限制并不总是等于函数的值，这是Mathematica在给出错误时所暗示的。

Answer 4

无穷大不一定等于无穷大。因此，您无法断言“无穷大/无穷大= 1”。

Answer 5

将无穷大除以无穷大确实是不确定的。将f(x)/g(x)和f倾向于无穷大的g限制可能会产生实际限制（或者可能不会）。在您的情况下，限制恰好是1。