假设你有一个黑盒子程序，它可以在(log n)^a时间内从0 <= a <= 1时间的n个元素数组中提取最大值。A[1, n-1]。您正在尝试创建一个使用此子例程的最佳排序算法。
显而易见的解决方案是在整个数组上调用子例程，将max与最后一个元素交换，然后在A[1, 2]上通过n*(log n)^a迭代地调用子例程。
是否有更好的算法运行速度超过{{1}}时间，或者显而易见的解决方案是否最佳？
答案 0 :(得分：4)
没有。在期望中，我们需要来自黑盒子的Ω（n log n）位来排序n个项目。当在大小为k的数组上调用时，黑盒子运行（log k） a 步骤并返回大约log k位，速率约为（log k） 1 - a < / sup>每步位数。该速率的上限为（log n） 1 - a ，因此明显的算法是渐近最优的。
答案 1 :(得分：2)
我不知道确切的答案，但这里有一些结果暗示答案可能是天真的答案：
假设我们将输入分为4个部分（4个可以用k代替）;
对4个部分中的每个进行排序需要n / 4 *（log（n / 4）^ a），结合需要的结果（n / 2 + n / 2 + n）= 2n;
n / 4 *（log（n / 4）^ a）* 4 = n（logn ^ a）-n / 4 *（log4）^ a，
总时间= n（logn ^ a） - n / 4 *（log4）^ a + 2n
但是，如果a = 1，则rhs = n（log（n）^ a）;如果a＆lt; 1，rhs> N（LOG（n）的一个^）。
因此，即使从现实世界的角度考虑，而不是从Big-Oh的角度考虑，划分和征服方法只能在＆lt; 1时减慢速度，并且当a = 1时没有任何好处。
然而，我不知道是否还有其他技巧。希望这至少可以引发一些想法！