在递归公式中搜索位置函数

Question

首先要注意我的英语不是最好的。如果有人有兴趣帮助我解决这个问题，并希望我更好地了解一些事情，那么请不要提出更多细节。

非常感谢任何标记的给定语言的特定解决方案。即使更公平的解决方案是这个问题的目标。

谢谢

---

设定序列规则SR，一个固定的整数序列：

SR =（a，b，c，d，..）

---

示例

SR = (1, 2, 3, 5)

---

让定义移位序列规则SS将SR获得的序列定义为：

SS =（a-0，b-a，c-b，d-c，..- d）

---

实施例

(1-0, 2-1, 3-2, 5-3) = (1, 1, 1, 2)

---

移位序列规则SS应根据以下递归公式计算到输出序列OS：

OS（n）= 0，n = 0

OS（n）= OS（n-1）+ SS（i），n> 0

其中i是当前子组SS中n的位置。

---

实施例

OS(n) = (1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 15..)

其中n=(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,..)。

OS(0) = 0
OS(1)  = OS(0)  + SS(1) = 0 + 1  = 1
OS(2)  = OS(1)  + SS(2) = 1 + 1  = 2
OS(3)  = OS(2)  + SS(3) = 2 + 1  = 3
OS(4)  = OS(3)  + SS(4) = 3 + 2  = 5
OS(5)  = OS(4)  + SS(1) = 5 + 1  = 6
OS(6)  = OS(5)  + SS(2) = 6 + 1  = 7
OS(7)  = OS(6)  + SS(3) = 7 + 1  = 8
OS(8)  = OS(7)  + SS(4) = 8 + 2  = 10
OS(9)  = OS(8)  + SS(1) = 10 + 1 = 11
OS(10) = OS(9)  + SS(2) = 11 + 1 = 12
OS(11) = OS(10) + SS(3) = 12 + 1 = 13
OS(12) = OS(11) + SS(4) = 13 + 2 = 15

---

实际上我缺少的是（无法获得）是仅n给定n的相关转移组中(1,1,1,2)的当前位置，这样：

pos（n）= i - ＆gt; S（pos（n））= S（i）

所以最后我可以写

OS（0）= 0

OS（n）= OS（n-1）+ SS（pos（n））

---

到目前为止，我能够得到的是当前转变组指数的公式。我怀疑它可以帮助我确定想要的位置公式 pos（n），但不知道如何：（（

组索引可表示为：

G（N）=天花板（N / d（SS））

其中D（SS）是SS的维度，即序列规则中的元素数量。

---

实施例

例如，$ n $序列的范围是1到12.维度4的移位组3 = 12/4的数量为{1}的1＆gt; 1映射为n=9。

G(9) = ceiling(n/D(SR)) = ceiling(9/4) = 3 的分组索引可以计算为：

%

---

最终答案

---

{{1}}运算符的使用是我所缺少的。最后的递归公式是：

OS（n）= 0，n = 0

OS（n）= OS（n-1）+ SS（（n + D（SR）-1）％D（SR）+ 1），n> 0

或者使用纯数学公式（以及上面的组索引的定义）：

OS（n）= 0，n = 0

OS（n）= OS（n-1）+ SS（（n + D（SR）-1 - （D（SR）* G（n））+ 1），n> 0

---

感谢@GARETH

Answer 1

这个问题很难理解，但我认为您正在寻找modulus操作。

序列SS有4个元素，因此pos（ n ） n 模4。

此操作可以在许多编程语言中计算 - 包括C＃和Ruby-由%运算符计算，在Haskell中由mod函数计算。

---

如果您需要模数在1到4而不是0到3的范围内，请使用以下表达式：

(n + 3) % 4 + 1