找到一个点在3d空间中的位置移动矢量与均匀的圆周运动

Question

假设我在3d空间中有一个点A，我想用单位向量n周围的均匀圆周运动来移动它。

所以我知道A，O的位置向量和单位向量n（垂直于O，A和B所在的平面），我知道角度AOB。

找到B的位置的最快方法是什么？

Answer 1

如何应用rotation matrix about an axis and angle？

Answer 2

在mathspeak中，那将是OB = OA * cos（theta）+（OAxn）* sin（theta）

Answer 3

您可能希望使用Rodrigues' rotation formula。它非常适合您受约束的问题（刚体运动？）。您可能不需要任何更通用但也更复杂的方法。

Answer 4

为了回答你对Nemo的评论稍微提出的一般问题，我假设你有全球分数 A 和 O 并且你有一个单位矢量 N 和角度Φ，您想要 B 。这是我怎么做的。首先找到 OA 投影到 N （锚定在 O 上）。然后找到 O'，这是你要转过的点。然后使用Jack V给出的公式：

O' = O  + dotP((A-O),N)N
B  = O' + cos(Φ)(A-O') + sin(Φ)crossP(N,A-O')

dotP和crossP是点和交叉产品。