有人知道（或可以建议）RaceTrack铅笔纸游戏的AI算法吗？
因为你在每个步骤中有9个可能的选择，并且你需要至少看6-10步才能确定一个好的策略，即使你因为与边界相交而排除了一些选择，暴力也会变得非常昂贵
目前我正在尝试为每个选择分配一些质量值，以决定排除哪些选择 - 但我还不知道如何分配这样的质量值的良好规则。
答案 0 :(得分：13)
我已经制作了一个C ++求解器，它有点太长（187行）以适应这里，所以我把它放在pastebin中代替：http://pastebin.com/3G4dfTjR。该程序要么计算最佳（最小可能的移动次数）解决方案，要么报告不可能。
将程序作为 racetrack startX startY goalX goalY [circleX circleY radius] 运行。
程序采用100x100网格，可选择包含一个圆形障碍物，其中心和半径指定。您还必须另外指定汽车的初始位置和单个目标位置。虽然这些约束在某种程度上是有限制性的，但是看一下代码应该很明显它们一般不会限制算法 - 所有相关逻辑都封装在isMoveValid()和isGoalState()例程中，所以如果有人可能会为实现这些例程的更一般版本而烦恼（例如，允许用户指定网格位置的位图，和/或允许多个目标位置），那么这可以毫无困难地加入。
唯一的轻微复杂情况是让目标位置与起始位置相同（或接近，但在“另一侧”），如果您希望您的轨道成为电路，那么这就是您所需要的。在这种情况下，为了避免解算器只是简单地转动汽车或立即停车，你需要指定一个不可见的“起始线”，并改变isMoveValid()以禁止在这条线上“向后”移动。
因为每次移动的成本恰好为1，所以可以通过4D状态空间使用广度优先搜索来找到最佳解决方案。每当我们访问一个给定的状态s，其中包含一个4元组（x，y，dx，dy），其中dx和dy是我们用来得到（x，y）的速度向量，我们认为我们所有的9个状态都是可以通过一次移动从s到达。对于尚未看到的任何这样的状态t，这个到t的路径（即通过s）保证是最佳的，因为BFS总是按照它们与根的最小距离的顺序访问节点。每当我们确定状态的最佳路径时，我们都会记录前趋状态，从而在最后生成完整路径的回溯。
BFS比Dijkstra的算法或A *搜索更简单，因此可能更快，这是更通用的算法，允许移动具有各种成本 - 这里我们不需要灵活性。如果混淆启发式的障碍很少，A *可能会更快，但在每一步都需要查找最小成本节点，这通常使用堆来完成，而对于BFS，最小成本节点始终可用于队列的前面。
秒表赛道30 3 90 10
Starting at (30, 3).
Goal is (90, 10).
Grid size is 100*100 (W*H).
No obstacle.
11-step solution:
(90, 10) (dx=10, dy=4)
(80, 6) (dx=9, dy=3)
(71, 3) (dx=8, dy=2)
(63, 1) (dx=7, dy=1)
(56, 0) (dx=6, dy=0)
(50, 0) (dx=5, dy=0)
(45, 0) (dx=5, dy=0)
(40, 0) (dx=4, dy=0)
(36, 0) (dx=3, dy=-1)
(33, 1) (dx=2, dy=-1)
(31, 2) (dx=1, dy=-1)
(30, 3) (dx=0, dy=0)
128113 states were examined in the process.
stopwatch: Terminated. Elapsed time: 343ms
stopwatch: Process completed with exit code 0.
秒表赛道30 3 90 10 50 20 25
Starting at (30, 3).
Goal is (90, 10).
Grid size is 100*100 (W*H).
A circular obstacle of radius 25 is centred at (50, 20).
22-step solution:
(90, 10) (dx=5, dy=-8)
(85, 18) (dx=5, dy=-7)
(80, 25) (dx=4, dy=-6)
(76, 31) (dx=4, dy=-5)
(72, 36) (dx=5, dy=-4)
(67, 40) (dx=6, dy=-3)
(61, 43) (dx=7, dy=-2)
(54, 45) (dx=8, dy=-1)
(46, 46) (dx=7, dy=0)
(39, 46) (dx=6, dy=1)
(33, 45) (dx=5, dy=2)
(28, 43) (dx=4, dy=3)
(24, 40) (dx=3, dy=4)
(21, 36) (dx=2, dy=5)
(19, 31) (dx=1, dy=6)
(18, 25) (dx=0, dy=6)
(18, 19) (dx=-1, dy=5)
(19, 14) (dx=-2, dy=4)
(21, 10) (dx=-3, dy=3)
(24, 7) (dx=-3, dy=2)
(27, 5) (dx=-2, dy=1)
(29, 4) (dx=-1, dy=1)
(30, 3) (dx=0, dy=0)
949565 states were examined in the process.
stopwatch: Terminated. Elapsed time: 3076ms
stopwatch: Process completed with exit code 0.
注意这里的最佳解决方案首先必须“双后退”，然后上下左右然后再次下降，因为圆形障碍物一直延伸到网格的底部。
小错误：如果您将目标位置设置为等于初始位置，则发布的代码将给出一个简短（但非零长度！）的答案。显然这可以作为特殊情况进行检查，但是当我意识到这一点时，我已经把代码放在了pastebin上......：）
答案 1 :(得分：5)
其他人推荐A *，这可能是要走的路，但这种方法存在问题。 我首先要说的是，从一个节点到另一个节点的“成本”始终为1，因为您希望最大限度地减少步骤数，而不需要其他成本。
但我想说的重点是位置（x，y）不是A *搜索图中的唯一节点！节点的特征是x和y，但也可以通过汽车来自的节点的x和y坐标（或者如果你愿意，通过速度分量vx和vy）。所以你不能只通过二维网格遍历A *算法;它实际上应该是4维的。也就是说，A *可能还有很长的路要走。
至于启发式，你可以对这一点有所了解，但我建议使用距离完成减去当前速度，其中为常规2D网格中的每个点预先计算距离（使用Dijkstra算法） 。这使得A *算法首先朝向终点线搜索并且优选地尽可能快地搜索。我相信这样的算法可以很好地立即计算整个路线。
但有一个问题是，A *总会产生最佳路线，因此使用这种算法的人工智能不会很有趣，因为它总是会赢（假设起始位置是公平的）。
答案 2 :(得分：5)
到目前为止，我认为没有人提到你问题的关键点：你如何提出一个好的“质量价值”？在AI中，您所指的质量值通常称为“启发式”。理想情况下，根据当前位置/速度，您的启发式操作会准确地告诉您到达终点所需的最小移动次数。实际上，我们必须满足于更容易计算的东西。
一个重要的指导原则是良好的启发式应该是admissable;也就是说，它永远不应该高估达到目标的成本（在你的情况下，达到目标的动作数量）。 A *算法取决于具有可接受的启发式算法。
提出可接受启发式的常用技巧是放松原始问题。在游戏中，您通常可以通过更改游戏来实现此目的，以便更容易（例如，通过删除规则）。例如，在RaceTrack中，您可以理顺赛道以使其更轻松。通过直线轨道，最好的策略显然是不断加速。因此，可接受的启发式算法是计算从当前位置到终点的距离（即拉直轨道的长度），然后计算在假设恒定加速度的情况下行进该距离所需的移动次数。
您可以通过放宽不同的规则来提出其他启发式方法，但通常需要在启发式的准确性和所需的计算量之间进行权衡。
答案 3 :(得分：4)
本文档可能对您有所帮助
答案 4 :(得分：1)
虽然它不会立即适用于RaceTrack，但您可以从A* path-finding algorithm中学到一些东西。它被用在很多游戏中，以帮助AI弄清楚如何尽快从A点到达B点。
答案 5 :(得分：1)
你提到“为每个选择分配一些质量值”的想法 - 这被称为启发式功能。许多AI算法（例如A *和alpha-beta修剪，被其他人提到）只能与插入它们的启发式函数一样好。
但是，如果您确实设法创建一个良好的启发式功能，那么这些算法将自动“免费”执行得更好 - 因此，花一些时间来开发一个好的算法非常值得您花时间。
另一个角度是尝试从一开始就预先计算你的整个种族。然后，这是一个跨越终点线最小化转弯数的问题。一个方便的最小查找算法是simulated annealing。
除此之外，看到像这样的游戏的一些遗传算法解决方案也很酷。不确定它是否合适，但我可以想象创造一个需要各种输入的“大脑” - 未来几圈的预期距离，速度，与其他赛车的距离等等 - 并且演变出来的逻辑大脑用遗传算法。诀窍是将问题分解为可以有意义地变异的部分。实际上，你甚至可以将它们结合起来，并使用遗传算法。开发一个插入标准AI搜索算法的启发式函数。
老实说，蛮力可能会在受限制的轨道上正常工作，因为如果你崩溃你可以抛出一个子树（并且崩溃对于坏路径很常见）。
答案 6 :(得分：1)
我建议你先从扭转问题开始。在给定位置和速度的情况下，使用逆行分析（就像他们在国际象棋结局http://en.wikipedia.org/wiki/Retrograde_analysis中所做的那样）从末尾向后计算，假设你是唯一的球员，看看越过终点线需要多少步。如果我的想法是正确的，那么计算它的时间应该是位置数量的线性。应该很快。
这不是绝对的事实，因为你有竞争对手扰乱你的道路，但它会为你的搜索算法提供一个非常好的启发式。
答案 7 :(得分：0)
国际象棋中有一些算法，如alpha-beta修剪，移动排序等等。如果你在国际象棋语境中搜索，也许你会有更好的运气。
编辑：这些路径查找算法仅在您没有其他规则和条件时才有效。例如，如果你也有速度和向心力，那你运气不好。如果您没有这些先进条件，那么您可以使用其他答案中所述的简单路径查找算法。