Question

为什么每种语言都没有1/0 == Inf？这不是数学上最正确的反应吗？

我熟悉的所有语言都能够表达无限和NaN值，那么为什么他们会选择抛出错误或返回NaN呢？是否只是让科学应用程序开发人员的生活变得更难？ ; - ）

更新：我们应该关闭这个问题，因为我错误地认为Java中的1f/0f == Float.NaN。但我错了：正确返回Float.Infinity。这是我的主要困惑;只要没有语言返回NaN，一些语言抛出错误的事实是可以理解的。

Answer 1

除了1/0 == inf在数学上非常值得怀疑之外，它在大多数编程语言中不起作用的简单原因是1 / 0执行整数除法几乎普遍存在（存在例外）。

结果是整数，并且根本无法在整数中编码“无穷大”。有浮点数，这就是浮点除法在大多数语言中实际产生无限值的原因。

对于NaN也是如此：虽然IEEE浮点标准定义了表示NaN值的位模式，但整数没有这样的值;因此，这些值根本不能表示为整数。

Answer 2

虽然当{n}接近零（从正方向）时，1 / n的极限将倾向于无穷大，1 / 0 <> Inf是1/0的原因未定义（通过数学定义！）。

Answer 3

这不是数学上最正确的反应吗？

不，因为在数学中，除零是简单的未定义，无穷大通常不是一个值（或不是单个值）。

并非所有语言/库都返回NaN的原因是（a）零分割通常是程序员错误的结果，因为它不应该在数学上严格的算法中发生，并且（b）处理器可能处理通过进入异常状态，转换为NaN需要处理这些状态，这意味着分割变得比现在更加昂贵（比较，比较，总结）。

Answer 4

为什么要拖钓？但我会咬人。这可能会因您构建运算符的方式而异，但最常用的定义除法的方法只是乘法的函数逆。也就是说，c = a / b被定义为c是唯一数，使得c * b = a。

现在考虑c = 1/0。是否有一个独特的c，c * 0 = 1？当然不在R或C内。如果我们引入无穷大？你可以有一个特殊情况，说0 * Infinity = 1.但是你打破了乘法运算符的一堆很好的属性。那就是我们想要2 *（0 * Infinity）= 2 * 1 = 2.但我们也想要关联属性。所以（2 * 0）*无穷大= 0 *无穷大= 1。

一般情况下，无论如何都不能将Field扩展为具有0的乘法反函数，以保留所需的属性。

那就是说，我假设你将经典的1/0 = Infinity引入了巨魔。下一个问题，为什么语言不能识别0.9转发器不等于1。

Answer 5

0/0或-1/0怎么样？如果你弄错了怎么办？用Inf结果表示程序零除法不是一个好主意。

Answer 6

浮点运算可以检测几种异常情况，并以几种不同的方式作出反应：

设置可以在以后测试的状态标志。
立即生成陷阱。

第一种操作模式允许高性能，而第二种模式允许立即通知可能的错误操作。

IEEE 754为引发异常的操作结果定义了一些合理的值（例如：dividend有限非零数和除数零→正确签名的INFINITY; 0/0→Quiet NaN）。

带有陷阱的IEEE 754意图是，将有用户模式处理程序可以检查操作，操作数（用于无效操作和除零除异常）或结果（用于溢出，下溢和不精确异常）和异常标志并返回一个新的用户定义结果。

实际上，有些语言甚至不支持访问异常状态标志，更不用说设置陷阱处理程序了。

即使C为陷阱处理程序提供了非常原始的支持，C99甚至没有定义一种设置陷阱模式的可移植方式，例如：将一些实现定义的值传递给fesetenv()。实现通常会引发SIGFPE，用户通常需要访问依赖于CPU的状态来实现类似IEEE-754的陷阱处理程序。

Answer 7

因为虽然1 / 0有时可能近似为INF或某些其他类似值，但它并未正式定义为此类。同一方面是10 / 0 < 20 / 0？或0 / 0。

Answer 8

a | b没有为b = 0定义{{1}}。因此，此操作的实现将此案例映射到特殊值，以表达此概念。

Answer 9

在Java交互窗格中，我看到了这一点。

Welcome to DrJava.  Working directory is /Users/morrison/Desktop/PhotoPuzzle
> int top = 1;
> int bottom = 0;
> top/bottom
java.lang.ArithmeticException: / by zero
> double topFloat = 1;
> double bottomFloat = 0;
> topFloat/bottomFloat
Infinity
>

浮点数不精确，可能非常接近于零。使整数为零可能被视为程序员的蠢事。这些可能是您看到的两种截然不同的行为。

除以零：无限，NaN或零分割误差？

9 个答案: