问题: 用不接触或不重叠的正方形(任何大小)填充网格,即使在角落处也不例外。下面和右边的数字表示在相应的列/行中填充的网格方块的数量。
为了解决这个问题,我应用了以下约束:放置的正方形应该是不相交的,为了确保网格正方形的数量是正确的,我将与给定行/列相交的正方形的长度总和限制为等于该行/列号。
然而,输出的解决方案是 [1, 0, 0, 1] ([NumSquares, X, Y, SquareSize], 一个在坐标 (0, 0) 中长度为 1 的正方形,它应该是如右图所示(13 个不同大小和坐标的方块)。
:- use_module(library(clpfd)).
:- include('utils.pl').
solve(Rows, Columns, Vars) :-
% Domain and variables definition
length(Rows, Size),
MaxNumSquares is Size * Size,
NumSquares #>= 0,
NumSquares #< MaxNumSquares,
length(StartsX, NumSquares),
length(StartsY, NumSquares),
length(SquareSizes, NumSquares),
S is Size - 1,
domain(StartsX, 0, S),
domain(StartsY, 0, S),
domain(SquareSizes, 1, Size),
construct_squares(Size, StartsX, StartsY, SquareSizes, Squares),
% Constraints
disjoint2(Squares, [margin(0, 0, 1, 1)]),
lines_constraints(0, Rows, StartsX, SquareSizes),
lines_constraints(0, Columns, StartsY, SquareSizes),
% Solution search
VarsList = [NumSquares, StartsX, StartsY, SquareSizes],
flatten(VarsList, Vars),
labeling([], Vars).
construct_squares(_, [], [], [], []).
construct_squares(Size, [StartX|T1], [StartY|T2], [SquareSize|T3], [square(StartX, SquareSize, StartY, SquareSize)|T4]) :-
StartX + SquareSize #=< Size,
StartY + SquareSize #=< Size,
construct_squares(Size, T1, T2, T3, T4).
% Rows and columns NumFilledCells cells constraints
lines_constraints(_, [], _, _).
lines_constraints(Index, [NumFilledCells|T], Starts, SquareSizes) :-
line_constraints(Index, NumFilledCells, Starts, SquareSizes),
I is Index + 1,
lines_constraints(I, T, Starts, SquareSizes).
line_constraints(Index, NumFilledCells, Starts, SquareSizes) :-
findall(
SquareSize,
(
element(N, Starts, Start),
element(N, SquareSizes, SquareSize),
intersect(Index, Start, SquareSize)
),
Lines),
sum(Lines, #=, NumFilledCells).
% Check if a square intersects a row or column
intersect(Index, Start, SquareSize) :-
Start #=< Index,
Index #=< Start + SquareSize.
答案 0 :(得分:2)
问题出在您的 line_constraint/4
谓词中。在其中,您在 findall/3
中发布了一些 clpfd 约束。这意味着这些约束仅在 findall/3
内有效。这是一种重写谓词的方法,以保持张贴约束(假设您使用的是 SICStus,我使用 do
循环样式,这只是递归谓词周围的语法糖):
line_constraints(Index, NumFilledCells, Starts, SquareSizes) :-
(
foreach(Start,Starts),
foreach(SquareSize,SquareSizes),
foreach(Usage,Usages),
param(Index)
do
Intersect #<=> ( Start #=< Index #/\ Index #< Start + SquareSize),
Usage #= Intersect * SquareSize
),
sum(Usages, #=, NumFilledCells).
(请注意,我将第二个不等式改为严格的:方格的末端正好在 Start + SquareSize
之前。)
正如您可能会体验到的,这个公式在减少搜索空间方面非常薄弱。改进它的一种方法(但我自己没有尝试过)是用一些累积约束替换 lines_constraints/4
。
答案 1 :(得分:0)
答案 2 :(得分:0)
由于问题出在正方形的数量上,我将它们固定为尽可能高的(单元格总数除以四,因为它们必须不相交),但允许其宽度/高度等于零,有效不存在,然后允许正方形数限制在零和最大正方形数之间。