二进制矩阵向量乘法

Question

我想将8x8 二进制矩阵乘以由无符号字符表示的8位向量表示为无符号64位整数。但是，由于一些其他问题，矩阵必须按列排序，因此不容易匹配字节以便于乘法。

知道如何加快这样的计算吗？每项操作都是重要的，我需要进行数十亿次这样的计算。

乘法是在2元素场（F-2）上进行的。

Answer 1

使用这种矩阵和向量表示，有助于以这种方式进行矩阵乘法：

（col ₁ ... col ₈ ）*（v ₁ ... v ₈ ） ^T = col ₁ * v ₁ + ... + col ₈ * v ₈

其中矩阵A =（col ₁ ... col ₈ ）

和列向量v =（v ₁ ... v ₈ ） ^T

进一步思考，如果通过重复每一位8次然后计算P = A & v_inflated将8位向量扩展到64位向量，则可以立即进行所有乘法运算。唯一剩下的就是产品的添加（即异或）。

对产品进行异或的简单方法是。

uint64_t P = calculated products from text above;
uint64_t sum = 0;
for( int i = 8; i; --i )
{
   sum ^= P & 0xFF;
   P >> 8;  
}

Answer 2

你只有256个载体！使用查找表生成正确的位掩码，然后您的逻辑将类似于

output_bit_n = bool (matrix [n] & lookup [vector])

换句话说，您的查找表可以将8位值转换为64位世界。

如果编译器不够智能以优化(value<<=1)|=result，您可以使用rotate-with-carry指令将其有效地打包到结果中。