Question

设$ xx =（I - u uT /（uT u））x $，其中I是单位矩阵，x是向量，u是向量，uT是转置的u，xx是结果向量

我想在python中实现这个等式，所以我尝试了以下但是我不确定我的代码是否与等式所表达的相对应：

# given u and x, example:
u = np.array([ 0.7231519  -0.36004635 -0.82970352  1.1832742 ])
x = np.array([ 1.10667023 -1.13105657 -0.77213626  1.14220917])
uuT = np.array([u]) * np.array([u]).T
uTu = np.dot(u, u)
xx = (I - uuT / uTu).dot(x)

我的代码是否正确？

Answer 1

看起来很正确。但是，您可能希望以更传统的方式执行此操作，即仅使用矩阵计算。通常，“u-like”向量是列，根据经验通过u如何进行转置来确认。我们这样创建u和x

>>> import numpy as np
>>> u = np.array([ 0.7231519,  -0.36004635, -0.82970352, 1.1832742 ])[:,np.newaxis]
>>> x = np.array([ 1.10667023, -1.13105657, -0.77213626, 1.14220917])[:,np.newaxis]
>>> x.shape
(4, 1) # four rows and one column

然后必须计算cartesian product（实际上可以看作是你的covariance matrix的第一个近似值）

>>> uuT = np.dot(u, u.T)
>>> uuT
array([[ 0.52294867, -0.2603682 , -0.60000168,  0.85568699],
       [-0.2603682 ,  0.12963337,  0.29873172, -0.42603356],
       [-0.60000168,  0.29873172,  0.68840793, -0.98176677],
       [ 0.85568699, -0.42603356, -0.98176677,  1.40013783]])

和（标量）平方和

>>> uTu = np.dot(u.T, u)
>>> uTu
array([[ 2.74112781]])

最后

>>> I = np.eye(4)
>>> np.dot(I - uuT / uTu, x)
array([[ 0.26253613],
       [-0.71077502],
       [ 0.19637539],
       [-0.23902499]])

矩阵向量乘法

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