Question

在我正在阅读的一本书中，有一段摘录：

您也可以使用浮点数值作为循环计数器。这是一个这种for循环的示例柜台：
double a(0.3), b(2.5);
for(double x = 0.0; x <= 2.0; x += 0.25)
    cout << "\n\tx = " << x << "\ta*x + b = " << a*x + b;
此代码片段计算 a*x+b的值为x 从0.0到2.0，步骤为 0.25;但是，你需要小心当使用浮点计数器时一个循环。许多小数值不能完全用二进制表示浮点形式，如此不符可以积累累积值。这意味着你不应该编码 for循环，以便结束循环取决于浮点循环计数器达到精确值。对于例如，以下设计不佳循环永远不会结束：
for(double x = 0.0 ; x != 1.0 ; x += 0.2)
    cout << x;
这个循环的意图是输出x的值，因为它变化从0.0到1.0;但是，0.2 没有确切的表示形式二进制浮点值，所以 x的值绝不是1。因此，第二个循环控制表达总是假的，而且循环无限期地继续。

有人可以解释第一个代码块如何运行而第二个代码块不运行？

Answer 1

第一个将最终终止，即使x未达到完全 2.0 ...因为它最终将更大而不是2.0 ，然后爆发。

第二个必须让x点击完全 1.0才能中断。

令人遗憾的是，第一个示例使用0.25的步长，这在二进制浮点中是完全可表示的 - 如果两个示例都使用0.2作为步长，那将更为明智。（0.2在二进制浮点中不能完全表示。）

Answer 2

第一个块使用小于或等于的条件（<=）。

即使浮点不准确，最终也会出现错误。

Answer 3

这是一个更广泛问题的例子 - 在比较双打时，您经常需要在某个可接受的容差内检查等式而不是完全相等。

在某些情况下，通常检查未更改的默认值，相等就可以了：

double x(0.0); // do some work that may or may not set up x if (x != 0.0) { // do more work }

一般情况下，检查与预期值无法以这种方式进行 - 您需要以下内容：

double x(0.0); double target(10000.0); double tolerance(0.000001); // do some work that may or may not set up x to an expected value if (fabs(target - x) < tolerance) { // do more work }

Answer 4

浮点数在内部表示为二进制数，几乎总是以IEEE格式表示您可以在此处查看数字的表示方式：

http://babbage.cs.qc.edu/IEEE-754/

例如，0.25 in binary是0.01 _b，表示为+1.00000000000000000000000 * 2 ^-2。

这内部存储有1位用于符号，8位用于指数（表示值介于-127和+128之间，23位用于值（前导1.未存储）。事实上，位是：

[0] [01111101] [00000000000000000000000]

而二进制中的0.2没有精确的表示，就像1/3没有十进制的精确表示一样。

这里的问题是正如1/2可以精确地以十进制格式表示为0.5，但是1/3只能近似为0.3333333333,0.25可以精确地表示为二进制分数，但0.2不能。在二进制文件中，它是0.0010011001100110011001100 .... _b，其中最后四位数字重复。

要存储在计算机上，请将其设置为0.0010011001100110011001101 _b。这真的非常接近，所以如果你在计算坐标或其他绝对值很重要的东西，那就没关系了。

不幸的是，如果您将该值添加到自身五次，您将获得1.00000000000000000000001 _b。（或者，如果您将0.2舍入到0.0010011001100110011001100 _b，则会得到0.11111111111111111111100 _b）

无论哪种方式，如果您的循环条件是1.00000000000000000000001 _b == 1.00000000000000000000000 _b，它将不会终止。如果你使用＆lt; =代替它，如果值刚好在最后一个值之下，它可能会运行一个额外的时间，但它会停止。

可以制作一种能够准确表示小十进制值的格式（就像只有两个小数位的任何值一样）。它们用于财务计算等。但正常的浮点值确实如此：它们交换能够表示一些小的“简单”数字，如0.2，以便能够以一致的方式表示大范围。

出于某种原因，通常避免使用float作为循环计数器，常见的解决方案是：

如果一次额外的迭代无关紧要，请使用＆lt; =
如果确实重要，请改为条件＆lt; = 1.0001，或者小于增量的其他值，所以0.0000000000000000000001错误无关紧要
使用整数并在循环期间将其除以
使用专门用于表示小数值的类

编译器可以优化浮动“=”循环以将其转换为您的意思，但我不知道标准是否允许这种情况，或者在实践中是否会发生这种情况。

Answer 5

示例存在多个问题，案例之间有两个不同。

涉及浮点平等的比较需要域的专业知识，因此使用<或>进行循环控制会更安全。
实际上 的循环增量0.25 具有精确的表示
循环增量0.2 不具有精确表示
因此，可以准确检查多个 0.25 （或 1.0 ）增量的总和，但即使是单个也不可能完全匹配 0.2 增量。

通常引用一般规则：不要对浮点数进行相等比较。虽然这是一个很好的一般建议，但在处理整数或整数加上由½+¼组成的分数时。你可以期待准确的陈述。

你问为什么？简短的回答是：因为分数表示为½+¼...，大多数十进制数字没有精确的表示，因为它们不能被分解为2的幂。这意味着FP内部表示是长字符串，它将舍入到输出的预期值，但实际上不是那个值。

Answer 6

一般的做法是你不比较两个浮点数，即：

// using System.Diagnostics;

double a = 0.2; a *= 5.0;
double b = 1.0;
Debug.Assert(a == b);

由于浮点数不精确，a可能 等于b。要比较相等性，您可以将两个数字的差异与容差值进行比较：

Debug.Assert(Math.Abs(a - b) < 0.0001);

在循环中使用“double”作为计数器变量

6 个答案: