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Question

我经常需要编码explicit schemes，这意味着我必须通过递增时间变量t <- t+ dt来查看函数的演变。因此，我的循环在dt上递增是很自然的：

int N = 7;
double t=0., T = 1., dt=T/N; // or I could have dt=0.03 for example
for(; t<T; t+= dt){
   if(T - t < dt){
      dt = T-t;
   }
   //some functions that use dt, t, T etc
}

这背后的基本原理是我在每一步增加t一个常量dt，除了最后一次迭代，如果我当前时间t是这样的话那个T- dt < t < T然后我按dt <- T-t修改我的时间增量。

这种程序有哪些可能的缺陷或我可以改进的方法？我意识到我可能会得到一个非常小的时间增量。

是否存在可能出现的浮动问题（我应该坚持使用整数递增）？

就优化而言，我认为这种技术根本不是昂贵的，因为基本的分支预测几乎总是会跳过if块。

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我意识到我的问题并不是很好。通常dt由CFL condition给出，即它被给出使得它与其他一些参数相比足够小。

所以从逻辑的角度来看，首先给出dt，然后我们可以定义一个整数N=floor(T/dt)，循环的整数最多为N，然后处理剩余的时间间隔N*dt --- T。

代码如下：

double dt = //given by some function;
double t=0., T = 1.;
for(; t<T; t+= dt){
   if(T - t < dt){
      dt = T-t;
   }
   //some functions that use dt, t, T etc
}

Answer 1

首先，根本不需要补偿if (T - t < dt)，因为它的唯一目的似乎是将最后一个值设置为t == T，由于不等式...;t < T;...而导致该值不会被处理for loop condition。

话虽如此，除非N是2的幂，否则有限差分方法对浮点数的效果不佳。如果是一个人希望以0.1f的步长评估一个函数，一个人很可能会错过几个积分。

分支预测可能会跳过条件评估，但在使用流控制操作混合浮点运算时可能还会有一个惩罚/延迟。

由于累积舍入误差，优化器无法轻易确定迭代计数，不允许某些优化（循环展开甚至向量化）。

可以简单地通过线性插值来缓解不准确性：t = c * dt;，但不完美，因为并非所有情况(dbl / N) * N == dbl。在实践中，错误应该在 epsilon 幅度中。要获得精确的结束值，必须先计算t = (range * N) / N;，确保range * N不会丢弃最低有效位。

Answer 2

使用dt 必须的新信息设置为固定的预定值（至少除了最后一步以外），这是我的建议：

double T0 = 0.0;
double T  = 1.0;
int    N  = floor((T - T0)/dt);
double t  = T0;
for (int step_number = 0; step_number < N; ++step_number, t += dt)
{
  t = T0 + step_number * dt;
  do_one_step(t, T, dt);
}
if (t < T)
{
  do_one_step(t, T, T - t);
}

函数do_one_step使用执行必要的计算每次迭代都需要t，T和dt。必须由函数更新的数据可以成为成员类的变量或可以包含在函数参数中列为非const引用。

顺便说一句，我最后一次调用循环外的函数而不是为了节省分支条件的可能成本，但是因为我发现代码组织得更好，更容易理解。

旧答案：

如你所说，最后你可以轻松获得非常小的时间增量因为结果T/N通常不准确（而0.03肯定不确切。）

我更愿意像这样开发t和dt：

int    N  = 7;
double t  = 0.0;
double T  = 1.0;
double dt = (T - t)/N;
for (int step_number = 0; step_number < N; ++step_number, t += dt)
{
  // ... calculations with t, T, dt, etc.
}

（请注意，如果您决定以非{0}的{0}值开始迭代，则会显示dt = (T - t)/N。

或者，如果t非常大，可能会稍微准确一些（因为只要N变得更大，t += dt就会有效地完成dt：

双变量作为循环计数器

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2 个答案: