Mathematica中的Collat​​z猜想

Question

我是Mathematica的新手，正在尝试理解模式和规则。所以我尝试了以下内容：

A = {1, 2, 3, 4}
A //. {x_?EvenQ -> x/2, x_?OddQ -> 3 x + 1}

这基于：http://en.wikipedia.org/wiki/Collatz_conjecture

这应该是收敛的，但我得到的是：

ReplaceRepeated::rrlim: Exiting after {1,2,3,4} scanned 65536 times. >>

请帮我理解模式/规则中的错误。

此致

Answer 1

你写这个的方式，它不会终止，所以它最终会在1到4之间交替，2等等（所有的递归描述最终都必须在某个地方找到底部，并且你不包括在{ {1}}）。

这有效：

n=1

虽然它没有列出中间结果。获得它们的便捷方式是

ClearAll[collatz];
collatz[1] = 1;
collatz[n_ /; EvenQ[n]] := collatz[n/2]
collatz[n_ /; OddQ[n]] := collatz[3 n + 1]

或

ClearAll[collatz];
collatz[1] = 1;
collatz[n_ /; EvenQ[n]] := (Sow[n]; collatz[n/2])
collatz[n_ /; OddQ[n]] := (Sow[n]; collatz[3 n + 1])
runcoll[n_] := Last@Last@Reap[collatz[n]]

runcoll[115]
(*
-> {115, 346, 173, 520, 260, 130, 65, 196, 98, 49, 148, 74, 37, 112, 56,
28, 14, 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1}
*)

所以，例如

colSeq[x_] := NestWhileList[
Which[
EvenQ[#], #/2,
True, 3*# + 1] &,
 x,
 # \[NotEqual] 1 &]

顺便说一句，我能提出的最快的方法（我认为我需要一些项目的Euler问题）就像是

colSeq[115]
(*
-> {115, 346, 173, 520, 260, 130, 65, 196, 98, 49, 148, 74, 37, 112, 56,
28, 14, 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1}
*)

比较

Clear@collatz;
collatz[1] := {1}
collatz[n_] := collatz[n] = If[
  EvenQ[n] && n > 0,
  {n}~Join~collatz[n/2],
  {n}~Join~collatz[3*n + 1]]

，而

colSeq /@ Range[20000]; // Timing
(*
-> {6.87047, Null}
*)

（我们需要增加递归限制才能使其正确运行）。

Answer 2

你有正确的递归情况，但你没有基本情况来终止递归导致无限递归（或直到Mathematica达到模式替换限制）。如果在达到1时停止，它将按预期工作：

In[1]:= A = {1,2,3,4}
Out[1]= {1,2,3,4}

In[2]:= A //. {x_?EvenQ /; x>1 -> x/2, x_?OddQ /; x>1 -> 3 x+1}
Out[2]= {1,1,1,1}

Answer 3

在文档中心，使用Collat​​z功能示例说明了the section about writing packages。