Question

我需要一个能产生除回文之外的字符串的CFG。已提供解决方案，如下所示。（计算理论导论 - Sipser）

R -> XRX | S
S -> aTb | bTa
T -> XTX | X | <epsilon>
X -> a | b

我对这个语法的工作方式有了一般的了解。它要求插入一个子串，该子串在其两半上通过生成S -> aTb | bTa具有相应的不相等的字母，从而确保永远不会生成回文。

我会记下前两部作品的语义，正如我所理解的那样，

S生成不能成为回文的字符串，因为它们的第一个和最后一个字母不相等
R包含至少一个S作为子字符串，确保它永远不会成为回文。

我并不完全理解第三次制作的语义，即

   T -> XTX | X | <epsilon>
   X -> a | b

我看到它的方式，T可以生成a和b的任意组合，即{a，b} *。为什么它不会像

那样

T -> XT | <epsilon>
X -> a | b

这两个不相同吗？由于后者更直观，为什么不使用它？

Answer 1

该语法中T的定义确实似乎是不必要的并发症。 T可以生成a和b的任意字符串，因此更简单的定义也同样好。

由于写书的香肠工厂性质，我只能猜测这些作品是按原样给出的。

原始错误答案：

它们不等同，因为X本身不能是<epsilon>，而T不是a和b的任意组合。 T只能扩展到回文（包括空回文，单个字符或具有不成对中心字符的回文）。

如果X可能为空，那么T可以扩展为任何内容，但不能。{/ p>

注

这个答案是基于这样的假设，即作者对制作T -> XTX的意图是替换中的两个相同的非终端必须代表相同的字符串。由于我没有要查看的文本，我不知道这个假设是否有充分根据，除非它是由问题本身激发的。如果在其他地方不是这种情况，那么这个假设可能是作者的错误。我认为，一般来说，这种要求不适用于无上下文的语法。

正确的作品将是：

R -> aRa | bRb | S
S -> aTb | bTa
T -> aTa | bTb | a | b | <epsilon>

Answer 2

确保您的语法仅生成非回文的最佳方法如下：定义：

Pal - 回文语言
{a，b} * - 包含字母表上所有字符串的语言{a， B}
非Pal - 所有不是回文的字符串的语言（即不在Pal）

观察者非Pal = {a，b} * - Pal

Pal的语法知道如下：

S - ＆gt; lambda | a | b | aSa | BSB

{a，b} *的语法可以写成如下：

S - ＆gt; lambda | Sa |锑

现在构建非Pal的语法，观察以下内容：

如果x是非Pal的元素，则：
- axa是非Pal的元素
- bxb是非Pal
如果y是{a，b} *的元素，那么：
- ayb是非Pal
- bya是非Pal的元素

结合所有这些信息，非Pal的语法将是：

S - ＆gt; aSa | bSb | aAb | BAA
A - ＆gt; lambda | Aa |抗体

我希望这能澄清事情

Answer 3

我认为这本书的结构显示出一些对称性，以便更好地阅读。

这意味着它首先构造任何东西，T。然后有一个包装器S，因此它不再是一个回文S，然后在它上面构建所有东西。

后者似乎很直观。但是，如果你想到回文的定义或构造，你可能会理解为什么这样写作是有意义的。

如果你有回文，你可以构建这样的东西

T - ＆gt; aTa | bTb | a | b |小量

如果我们想要违反构造，我们只需要确保有一个层看起来像这样（我使用T作为一个层而S用于T之后的一步）

S - ＆gt; ATB

其他层我们一般不在乎

S - ＆gt; aTa | aTb | bTa | BTB

因此形成内层（T）和外层（R）以及违反回文结构（S）的层。即使认为T似乎是多余的，但它形成了类似R的结构，从而表达了构造的意图。

Answer 4

我发现非回文的这个定义非常直观。我假设作者从回文定义开始

R -> aRa | bRb | a | b | <epsilon>

现在问，这个定义如何“毁了”。

也就是说，他展开了三次定义，在aRa | bRb之间交换了一个aRb | bRa，并将剩余的作品推广到(a|b)R(a|b)。

Answer 5

任何非回文可沿中间分开，这样x（k）！= x（k + n）

n =长度的一半 x（i）=第i个位置的字符

记住一个简单的解决方案就是

R  -> aRa | bRb | T
T  -> aSb | bSa
S  -> aRa | bRb | a | b | T | episoln

它可以产生所有非回文

非回文的上下文无关语法

5 个答案: