解析儿童教育软件的基本数学方程式？

Question

受recent TED talk的启发，我想写一小段教育软件。研究人员创建了一些名为“Siftables”的小型微型计算机。

_{（来源：ted.com）}
[David Merril, inventor - with Siftables in the background.]

他使用了很多块应用程序，但我最喜欢的是每个块都是数字或基本操作符号。然后，您可以在一行中重新排列数字块或操作符号，它将在另一个可屏蔽块上显示答案。

所以，我决定要在有限的范围内实施“数学Siftables”的软件版本，作为我正在参加的CS课程的最终项目。

解析和解释一串数学表达式的普遍接受的方法是什么，如果它们有效，执行操作？

这是我应该实现完整解析器/词法分析器的情况吗？我认为解释基本的数学表达式将是计算机科学中的一个半常见问题，所以我正在寻找正确的方法来解决这个问题。

例如，如果我的Math Siftable阻止排列如下：

  

[1] [+] [2]

这将是一个有效的序列，我将执行必要的操作以达到“3”。

但是，如果孩子要将几个操作块拖到一起，例如：

  

[2] [\] [\] [5]

显然无效。

最终，我希望能够使用用户可以拖动的块来解析和解释任意数量的操作链。任何人都可以向我解释或指向我解析基本数学表达式的资源吗？

我希望尽可能多地使用与语言无关的答案。

Answer 1

您可以查看Shunting Yard Algorithm。链接的维基百科页面有大量信息，并链接到算法的各种示例。

基本上，给定中缀数学符号的表达式，它会返回AST或反向波兰表示法，无论您的偏好如何。

这page非常好。 SO上还有couple related个问题。

Answer 2

在很多现代语言中都有评估算术字符串表达式的方法。例如在Python中

>>> a = '1+3*3'     
>>> eval(a)         
10    

您可以使用异常处理来捕获无效语法。

或者你可以构建算术表达式树，这里有一些例子SO: Expression Trees for Dummies.

Answer 3

如上所述，我将普通字符串（中缀表示法）转换为后修复表达式。

然后，给定后修复表达式，很容易解析并评估表达式。例如，将操作数添加到堆栈中，当您找到运算符时，从堆栈中弹出值并将它们应用于操作数。如果将代码转换为修补后表达式的代码是正确的，则无需担心操作顺序或类似内容。

这种情况下的大部分工作可能都是在转换中完成的。您可以将转换后的表单存储在列表或数组中以便于访问，因此您不需要再次解析每个值。

Answer 4

你说连续几个运算符无效。但想想：

5 + -2

这完全有效。

最基本的表达语法如下：

Expression = Term | Expression, AddOp, Term
Term       = Factor | Term, MulOp, Factor
Factor     = Number | SignOp, Factor | '(', Expression, ')'

AddOp      = '+' | '-'
MulOp      = '*' | '/'
SignOp     = '+' | '-'

Number     = Digit | Number, Digit
Digit      = '0' | '1' | '2' | '3' | '4' | '5' | '6' | '7' | '8' | '9'

我曾经写过一个简单的轻量级表达式解析器/求值器（数字输出中的字符串），它可以处理变量和函数。代码在Delphi中，但翻译起来应该不难。如果您有兴趣，我可以将源代码放在网上。

Answer 5

另一个注意事项是，可以使用许多解析库来完成此任务。从头开始编写一个好的表达式解析器并不容易，所以我建议你查看一个库。

我在Singular Systems工作，专门研究数学成分。我们提供两个数学解析器Jep Java和Jep.Net，它们可以帮助您解决问题。祝你好运！

Answer 6

对于这些受众，您希望提供的错误反馈与用于消息的程序员完全不同，例如“位置foo处的语法错误：意外'/'”。我试图在这里为教育小程序做些更好的事情：

http://github.com/darius/expr

主要思想：寻找一个不寻常的长度来找到一个最小的编辑恢复可解析性（实用，因为输入表达式不是页面长），并生成一个更长的简明英语解释解析器所坚持的内容。