Question

我正在尝试从USACO培训网关解决子集......

问题陈述

对于从1到N的多组连续整数（1 <= N <= 39），可以将该组分成两组，其总和相同。

例如，如果N = 3，可以用一种方式对集合{1,2,3}进行划分，以使两个子集的总和相同：

{3}和{1,2} 这被视为单个分区（即，将顺序计数反转为相同的分区，因此不会增加分区的数量）。

如果N = 7，有四种方法可以对集合{1,2,3，... 7}进行分区，以便每个分区具有相同的总和：

{1,6,7}和{2,3,4,5} {2,5,7}和{1,3,4,6} {3,4,7}和{1,2,5,6} {1,2,4,7}和{3,5,6} 给定N，您的程序应该打印包含从1到N的整数的集合的方式的数量可以被划分为两个总和相同的集合。如果没有这样的方法，请打印0。

你的程序必须计算答案，而不是从表中查找。

结束

在我在O（N * 2 ^ N）上运行之前，只需在集合中进行排列并找到总和。

找出效率如此低效，我继续绘制和序列的映射...... http://en.wikipedia.org/wiki/Composition_(number_theory）

经过多次编码问题以便重复，仍然太慢，所以我回到原点:(。

现在我更仔细地研究这个问题，看起来我应该试着找到一种找不到总和的方法，但实际上是通过某种公式直接得到总数。

如果有人能指点我如何解决这个问题，我全都听见了。我用java，C ++和python编程。

Answer 1

实际上，有一种更好，更简单的解决方案。你应该使用Dynamic Programming 代替。在您的代码中，您将拥有一个整数数组（其大小为总和），其中索引 i 中的每个值表示可能对数字进行分区的方式的数量，以便其中一个分区具有 i 的总和。以下是您的代码在C ++中的样子：

int values[N];
int dp[sum+1]; //sum is the sum of the consecutive integers

int solve(){
    if(sum%2==1)
        return 0;
    dp[0]=1;
    for(int i=0; i<N; i++){
        int val = values[i]; //values contains the consecutive integers
        for(int j=sum-val; j>=0; j--){
            dp[j+val]+=dp[j];
        }
    }
    return dp[sum/2]/2;
}

这为你提供了一个O（N ^ 3）解决方案，这个解决方案足够快了。

我没有测试过这段代码，因此可能存在语法错误或其他问题，但您明白了。如果您还有其他问题，请与我们联系。

Answer 2

这与在多项式中找到系数x ^ 0项（x ^ 1 + 1 / x）（x ^ 2 + 1 / x ^ 2）...（x ^ n + 1 / x）相同^ n），它应该取O（n ^ 3）的上限。

USACO：子集（低效）

2 个答案: