求解二次阻力的耦合微分方程

Question

目标

我一直在尝试求解和绘制以下属于二次阻力的耦合微分方程：

方程式中的变量定义为：

c = 0.0004
m = 0.0027
starting position of projectile= (0,0.3)
velocity on horizontal component = 2.05
velocity on vertical component = 0.55
g = 9.81

问题

我似乎无法正确求解方程式，并且在编程中遇到一些错误

我尝试过的事情

我已经尝试过在MatLab上在线使用代码，也曾经在Matematica上进行过尝试，但是他们都无法编写此方程。我也尝试过在Python上查看SciPy，但似乎不起作用。

有人可以指导我如何正确编码吗？

Answer 1

您可以使用许多MATLAB内置的ODE求解器。 /// An affordance for adding extensions to every type. @propertyWrapper public struct Wrapped<Value> { public var wrappedValue: Value public var projectedValue: Self { self } public init(wrappedValue: Value) { self.wrappedValue = wrappedValue } } public extension Wrapped where Value: AnyObject { func callAsFunction( transform: (Value) throws -> Void ) rethrows { try transform(wrappedValue) } } public extension Wrapped { init(_ wrappedValue: Value) { self.init(wrappedValue: wrappedValue) } func callAsFunction( transform: (Value) throws -> Value ) rethrows -> Value { try transform(wrappedValue) } mutating func callAsFunction( transform: (inout Value) throws -> Void ) rethrows { try transform(&wrappedValue) } } 通常是一个很好的起点。

您有两个位置和两个速度（总共4个状态），因此您需要将4个ODE传递给求解器ode45（每个状态一个导数）。 如果ode45是x位置，x(1)是y位置，x(2)是x速度，而x(3)是y速度，则x(4)是x(1)，x(3)的导数是x(2)，x(4)和x(3)的导数是由您的两个阻力方程式给出的

最后，MATLAB实现可能如下所示：

x(4)

您可以按如下所示绘制结果：

c = 0.0004;
m = 0.0027;
p0 = [0; 0.3]; % starting positions 
v0 = [2.05; 0.55]; % starting velocities
g = -9.81; % gravitational acceleration

tspan = [0 5];
x0 = [p0; v0]; % initial states
[t_sol, x_sol] = ode45(@(t,x) drag_ode_fun(t,x,c,m,g), tspan, x0);

function dxdt = drag_ode_fun(t,x,c,m,g)
   dxdt = zeros(4,1);
   dxdt(1) = x(3);
   dxdt(2) = x(4);
   dxdt(3) = -c/m*x(3)*sqrt(x(3)^2+x(4)^2);
   dxdt(4) = g-c/m*x(4)*sqrt(x(3)^2+x(4)^2);
end