Question

我已经阅读了他的开创性论文Self-stabilizing systems in spite of distributed control。但是，我不太了解自稳定算法的工作原理。我对他对k状态机的“解决方案”最感兴趣。纸的密度非常强烈，我无法理解它。这个算法如何用简单的英语工作？

Answer 1

我可以尝试用简单的英语解释它......

首先，您应该看看link Jean-Francois Corbett写的评论。

定义

（来自维基百科）

当且仅当：
时，系统才能自我稳定

从任何状态开始，都可以保证系统最终达到正确的状态（收敛）。

鉴于系统处于正确状态，只要没有发生故障（关闭），就可以保证系统处于正确状态。

不缩

与研讨会论文中的相同

自我稳定系统

在他的论文中，Dijkstra定义了一个自我稳定系统如下：

考虑具有N + 1个节点的圆形图。（从0到N + 1）

每个节点可以处于不同的状态。

每个节点可以拥有不同的权限。（例如xS = xR可以是特权）

在每个步骤中，如果在一个节点中存在特权，我们将应用某个规则：

if privilege then "what to do" endif

合法国家

他将合法州定义为只有一个特权的州。

结论

如果您在Dijkstra的论文中对所描述的系统应用不同的规则，您将获得一个自稳定系统。（比较定义。）

即。来自任何具有n个特权的状态（即使对于一个节点具有多个特权），您将在有限数量的状态中达到仅具有一个特权的状态，并且在该状态之后保持合法状态。而且你将能够达到任何合法的状态。

你可以尝试一个简单的例子。

4状态解决方案的示例

我们只选择一个底部节点和一个顶级节点：

starting point: (upT,xT) = (0,0) and
                (upB,xB) = (1,0)

state1: (upT,xT) = (0,0) and
        (upB,xB) = (1,1)
    only one privilege present on B => legitimate
state2: (upT,xT) = (0,1) and
        (upB,xB) = (1,1)
    only one privilege present on T => legitimate
state3: (upT,xT) = (0,1) and
        (upB,xB) = (1,0)
    only one privilege present on B => legitimate
state4: (upT,xT) = (0,0) and
        (upB,xB) = (1,0)
    only one privilege present on T => legitimate

这里是3个节点的结果：bottom（0）middle（1）top（2）：我从2个特权开始（不合法状态，然后一旦我进入合法状态，我就留在它里面）：< / p>

{0: [True, False], 1: [False, False], 2: [False, True]}
privilege in bottom
privilege in top
================================
{0: [True, True], 1: [False, False], 2: [False, False]}
first privilege in middle
================================
{0: [True, True], 1: [True, True], 2: [False, False]}
privilege in top
================================
{0: [True, True], 1: [True, True], 2: [False, True]}
second privilege in middle
================================
{0: [True, True], 1: [False, True], 2: [False, True]}
privilege in bottom
================================
{0: [True, False], 1: [False, True], 2: [False, True]}
first privilege in middle
================================
{0: [True, False], 1: [True, False], 2: [False, True]}
privilege in top
================================
{0: [True, False], 1: [True, False], 2: [False, False]}
second privilege in middle
================================
{0: [True, False], 1: [False, False], 2: [False, False]}
privilege in bottom
... etc

这是一个小的python代码（我不是很擅长python所以它可能很丑）用n个节点的系统测试4个状态的方法，当你找到所有合法的状态时它会停止：

from copy import deepcopy
import random

n=int(raw_input("number of elements in the graph:"))-1
L=[]
D={}
D[0]=[True,random.choice([True,False])]
for i in range(1,n):
    D[i]=[random.choice([True,False]),random.choice([True,False])]
D[n]=[False,random.choice([True,False])]
L.append(D)

D1=deepcopy(D)

def nextStep(G):
    N=len(G)-1
    print G
    Temp=deepcopy(G)
    privilege=0
    if G[0][1] == G[1][1] and (not G[1][0]):
        Temp[0][1]=(not Temp[0][1])
        privilege+=1
        print "privilege in bottom"
    if G[N][1] != G[N-1][1]:
        Temp[N][1]=(not Temp[N][1])
        privilege+=1
        print "privilege in top"
    for i in range(1,N):
        if G[i][1] != G[i-1][1]:
            Temp[i][1]=(not Temp[i][1])
            Temp[i][0]=True
            print "first privilege in ", i
            privilege+=1
        if G[i][1] == G[i+1][1] and G[i][0] and (not G[i+1][0]):
            Temp[i][0]=False
            print "second privilege in ", i
            privilege+=1
    print "number of privilege used :", privilege
    print '================================'
    return Temp

D=nextStep(D)
while(not (D in L) ):
    L.append(D)
    D=nextStep(D)

Answer 2

这是一款经过实战考验的自稳定库（采用非常异步设计）：

https://github.com/hpc/libcircle

有关如何将Dijkstra的自稳定环纳入此库（工作队列拆分技术）的更多信息，请访问：http://dl.acm.org/citation.cfm?id=2389114。

如果您不想完成本文，那么代码也会得到很好的评论。例如，请查看：https://github.com/hpc/libcircle/blob/master/libcircle/token.c

免责声明：我是图书馆和纸张的作者。

Answer 3

对于Dijkstra的自稳定环算法，您可以将每个不可区分的过程的动作划分为闭包动作和收敛动作。区分过程P0的动作是闭包动作。融合行动不参与非进展周期。对于包括P0的闭包动作，它们只能形成循环的单一权限的无限循环。如果碰巧您拥有多个权限，则关闭操作无法让它们循环。换句话说，特权的数量随着它们通过P0而逐渐减少：尊重的过程。

以下两份出版物特别有趣，除了Dijkstra在1986年的证明： 1- http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.70.976&rep=rep1&type=pdf 2- http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.27.4320&rep=rep1&type=pdf

Dijkstra的自稳定算法如何工作？

3 个答案:

定义

不缩

自我稳定系统

合法国家

结论

4状态解决方案的示例