对嵌套嵌套的循环可能同时为O（n！）和O（n ^ 2）感到困惑

Question

假设有一个简单的嵌套for循环：

for i in range(0, n):
    for j in range(0, n):
        print(i*j)

几乎每个人都可以很容易地将其视为O(n^2)。现在，如果我们修改嵌套的for循环：

for i in range(0, n):
    for j in range(i, n):
        print(i*j)

它会沿n x n-1 x n-2 ... x 1的方向前进，对吗？这将是相同的n!，应该是一个可怕的上限。那我在这里想念什么？为什么使用for循环的较小版本（明显跳过了循环的几次迭代）却导致了更大的o表示，更糟的是？

Answer 1

该计算应为n + n-1 + n-2 ... + 1，即O（n²）。

Answer 2

for i in range(0, n):
    for j in range(i, n):
        print(i*j)

• 在外循环的第一次迭代中，内循环执行n次操作。
• 关于第二个，n-1个操作。
• 第三个，n-2次操作。
• ...等等，直到内部循环仅执行1次迭代。

n + n-1 + n-2 + ... + 1 = O（n ^ 2），乘法从哪里来？

请注意，在书呆子意义上，O（n ^ 2）也是O（n！）。也就是说，O（n！）包含的函数是O（n ^ 2）（然后是一些）。

Answer 3

我也是新来的。根据我的理解，我认为

对于范围在（0，n）-> n的i 对于范围（i，n）-> n-i次的j

因为只有2个循环，对于整个操作而言，这意味着n *（n-i）。应该只有O（n ^ 2）。