不使用结构如何解决此问题？ （超过时间限制）

Question

最近，我参加了一场针对初中女生的比赛。我遇到了这个问题，并且已经研究了几个星期。这是问题所在：

I。呼吸机出货量

在当地医院，Gabriela跟踪所有呼吸机的发货情况。最近，建立了一个新工厂来生产呼吸机。她知道新工厂的生产几乎是非凡的，因为在某天Di，它生产的呼吸机数量与前K天的产量相同。但是，医院的计算机只能处理小于P（质数）的非负数。 Gabriela知道前K天每一天的产值Di。因此，Gabriela想知道N天后生产了多少个呼吸机。如果此数字大于或等于P，则计算机将显示生产的呼吸机数量的余数除以P。

输入

Line 1: Three space-separated integers N, K, P
Lines 2...K+1: A single integer Di

输出

Line 1: Number of ventilators produced after N days as displayed by the computer

示例输入：

5 2 7
1
3

输出：

6

注意：

2 ≤ N ≤ 1000000
1 ≤ K ≤ N
2 ≤ P ≤ 1000003 (where P is guaranteed to be prime)
1 ≤ Di ≤ P−1

此问题的时限已扩展到2000毫秒。

我尝试了3种不同的方法

这是第一个：

import math

import sys
string=sys.stdin.readline()
string=string.rstrip()
arr=[0]*3
arr=string.split(' ')
n=int(arr[0])
k=int(arr[1])
p=int(arr[2])


mylist=[0]*k
for i in range (k):
  a=int(sys.stdin.readline())
  mylist[i]=a%p

product=math.prod(mylist)
for start in range (n-k):
  smallest=mylist[start%k]
  mylist[start%k]=(product%p)
  product=product*(product%p)
  product=product//smallest
sys.stdout.write (str(mylist[start%k]))

在另一种方法中，我使用了队列：

import math
from collections import deque
import sys
string=sys.stdin.readline()
string=string.rstrip()
arr=[0]*3
arr=string.split(' ')
n=int(arr[0])
k=int(arr[1])
p=int(arr[2])
q=deque()

for i in range (k):
  a=int(sys.stdin.readline())
  q.append(a%p)

product=math.prod(q)

for i in range (n-k):
  q.append(product%p)
  product=product*(product%p)
  smallest=q.popleft()
  product=product//smallest

sys.stdout.write (str(q.pop())+'\n')

但是，我仍然在试播8上超过时间限制。考虑到时间和空间的限制，我认为我无法使用任何类型的结构（列表，队列等）来解决此问题。有人可以给我一个解决这个问题的想法吗？

Answer 1

问题不在于数据结构，而在于算法开销。您的第一次尝试包括一个乘法和每个循环中的五个除法，以及两个列表访问和四个赋值。您的第二次尝试具有三个部门，三个任务和两个列表更改操作。

您可能需要做一些试验，以确定在2秒钟内可以执行多少次操作。您用微不足道的主体运行10 * 6循环迭代需要多长时间？我怀疑您将无法执行迭代解决方案。

而不是单独执行每个迭代计算，请尝试着重解决给定的问题。您不需要需要每天的输出；您只需要计算最后天的输出，以p为模。该生产是输入生产顺序（生产的“种子”天）的高阶产品。那些日子中的每一天出现在该最终产品中多少次？对于大n，值的循环是什么？最重要的是，什么因素使模数残差为1？ （无论任何因素都为p-1）

计算每个因素在最终产品中出现多少次；称为use。减少该mod p-1。现在您有了一个表达式，例如

product = k[0] ** (use[0] % (p-1) ) *
          k[1] ** (use[1] % (p-1) ) *
          ...

print(product % p)