Question

我正在尝试理解C＃中的二元运算符，尤其是^ - exclusive or。

例如：

给出一组正整数。除了一个出现奇数次数的数字之外，所有数字都出现偶数次。在O（n）时间和常数空间中找到数字。

这可以通过^完成，如下所示：对所有元素进行按位异或。最后我们得到奇数出现的数字。

它是如何工作的？

当我这样做时：

int res = 2 ^ 3;  
res = 1;  
int res = 2 ^ 5;  
res = 7;  
int res = 2 ^ 10;  
res = 8;

实际发生了什么？还有什么其他的魔法？我可以查阅任何参考资料并了解更多信息吗？

Answer 1

我知道这是一个相当古老的帖子，但我想简化答案，因为我在寻找其他东西时偶然发现了它。
XOR（eXclusive OR /或者），可以简单地翻译为开关。
哪个将排除或包含指定的位。

使用4位（1111），我们从0-15得到16个可能的结果：

 decimal | binary | expanded
       0 | 0000   |
       1 | 0001   |
       2 | 0010   | 
       3 | 0011   | (1+2)
       4 | 0100   |
       5 | 0101   | (1+4)
       6 | 0110   | (2+4) 
       7 | 0111   | (1+2+4)
       8 | 1000   |
       9 | 1001   | (1+8)
      10 | 1010   | (2+8)
      11 | 1011   | (1+2+8)
      12 | 1100   | (4+8)
      13 | 1101   | (1+4+8)
      14 | 1110   | (2+4+8)
      15 | 1111   | (1+2+4+8)

二进制值左侧的十进制值是XOR和其他按位操作中使用的数值。

例如：0011是第1位和第2位，第4位和第8位是关闭的。它表示为3的十进制值，用于表示打开的位，并以展开的形式显示为1+2。

至于XOR背后的逻辑是什么，这里有一些例子来自原帖

2 ^ 3 = 1


2是 1 + 2 的成员（3）删除2 = 1


2 ^ 5 = 7


2不是 1 + 4 的成员（5）添加2 = 1 + 2 + 4 （7）


2 ^ 10 = 8


2是 2 + 8 的成员（10）删除2 = 8

更多例子

1 ^ 3 = 2


1是 1 + 2 的成员（3）删除1 = 2


4 ^ 5 = 1


4是 1 + 4 的成员（5）删除4 = 1


4 ^ 4 = 0


4本身的成员删除4 = 0


1 ^ 2 ^ 3 = 0
逻辑:(（1 ^ 2）^（1 + 2））


（1 ^ 2）1不是2的成员2 = 1 + 2 （3）

（3 ^ 3）1和2是 1 + 2 的成员（3）删除 1 + 2 （3 ） = 0


1 ^ 1 ^ 0 ^ 1 = 1
逻辑:(（（1 ^ 1）^ 0）^ 1）


（1 ^ 1）1是1删除1 = 0
的成员
（0 ^ 0）0是0删除0 = 0
的成员
（0 ^ 1）0不是1 add 1 = 1
的成员

1 ^ 8 ^ 4 = 13
逻辑:(（1 ^ 8）^ 4）


（1 ^ 8）1不是8的成员1 = 1 + 8 （9）

（9 ^ 4）1和8不是4的成员添加 1 + 8 = 1 + 4 + 8 （13）


4 ^ 13 ^ 10 = 3
逻辑:(（4 ^（1 + 4 + 8））^（2 + 8））


（4 ^ 13）4是 1 + 4 + 8 的成员（13）删除4 = 1 + 8 （9）

（9 ^ 10）8是 2 + 8 的成员（10）删除8 = 2

1不是 2 ~~的成员+8~~ （10） add 1 = 1 + 2 < EM>（3）




4 ^ 10 ^ 13 = 3
逻辑:(（4 ^（2 + 8））^（1 + 4 + 8））


（4 ^ 10）4不是 2 + 8 的成员（10）添加4 = 2 + 4 + 8 < EM>（14）

（14 ^ 13）4和8是 1 + 4 + 8 的成员（13）删除 4 + 8 = 1

2不是 1的成员 ~~+ 4 + 8~~ （13） add 2 = 1 + 2 （3）

Answer 2

要了解它是如何工作的，首先需要以二进制形式编写两个操作数，因为按位运算适用于各个位。

然后，您可以为您的特定运营商应用truth table。它作用于两个操作数中具有相同位置的每对位（相同的位置值）。因此A的最左边的位（MSB）与B的MSB组合以产生结果的MSB。

示例：2^10：

    0010 2
XOR 1010 8 + 2
    ----
    1    xor(0, 1)
     0   xor(0, 0)
      0  xor(1, 1)
       0 xor(0, 0)
    ----
 =  1000 8

结果是8。

Answer 3

另一种表明这一点的方法是使用XOR的代数;你不需要知道任何关于个别位的信息。

对于任何数字x，y，z：

XOR是可交换的：x ^ y == y ^ x

XOR是关联的：x ^ (y ^ z) == (x ^ y) ^ z

标识为0：x ^ 0 == x

每个元素都有自己的反转：x ^ x == 0

鉴于此，很容易证明结果。考虑一个序列：

a ^ b ^ c ^ d ...

由于XOR是可交换和关联的，因此顺序无关紧要。所以对元素进行排序。

现在任何相邻的相同元素x ^ x都可以替换为0（自反属性）。并且可以删除任何0（因为它是身份）。

尽可能重复。任何出现偶数次的数字都有一对整数，所以它们都变为0并消失。

最终你只剩下一个元素，就是出现奇数次的元素。每当它出现两次，那两个就会消失。最终你只剩下一次了。

[更新]

请注意，此证明仅需要对操作进行某些假设。具体来说，假设具有运算符.的集合S具有以下属性：

对于S中的任何x . (y . z) = (x . y) . z，x和y，

代理人：z。

身份：对于S中的所有e，存在单个元素e . x = x . e = x，x。

关闭：对于S中的任何x和y，x . y也在S中。

自反：对于S中的任何x，x . x = e

事实证明，我们不需要承担交换;我们可以证明：

(x . y) . (x . y) = e  (by self-inverse)
x . (y . x) . y = e (by associativity)
x . x . (y . x) . y . y = x . e . y  (multiply both sides by x on the left and y on the right)
y . x = x . y  (because x . x = y . y = e and the e's go away)

现在，我说“你不需要知道任何关于个别位的信息”。我认为任何满足这些属性的组都足够了，并且这样的组不一定与XOR下的整数同构。

但@Steve Jessup在评论中证明我错了。如果您将标量乘法定义为{0,1}：

0 * x = 0
1 * x = x

...然后这个结构满足整数mod 2的所有axioms of a vector space。

因此，任何此类结构都与分量XOR下的一组位向量同构。

Answer 4

按位运算符将整数值内的位视为微小的位数。这些位中的每一位都像微小bool值。当您使用按位异或运算符时，对运算符执行操作的一种解释是：

对于第一个值中的每个位，如果设置了第二个值中的相应位，则切换该位

净效应是单个位开始false，如果“切换”的总数是偶数，则最后它仍为false。如果“切换”的总数为奇数，则最后为true。

只要想想“微小的布尔值数组”，它就会开始变得有意义。

Answer 5

这是基于一个简单的事实，即一个数字的XOR本身会产生零。

和0的数字的XOR结果表示数字本身。

所以，如果我们有一个数组= {5,8,12,5,12}。

5发生2次。 8发生1次。 12发生了2次。

我们必须找到发生奇数次数。显然，8是数字。

我们从res = 0和XOR开始，包含数组的所有元素。

int res=0; for(int i:array) res = res ^ i;

    1st Iteration: res = 0^5 = 5
    2nd Iteration: res = 5^8 
    3rd Iteration: res = 5^8^12
    4th Iteration: res = 5^8^12^5 = 0^8^12 = 8^12
    5th Iteration: res = 8^12^12 = 8^0 = 8

Answer 6

XOR（异或）运算符在位上的定义是：

0 XOR 0 = 0
0 XOR 1 = 1
1 XOR 0 = 1
1 XOR 1 = 0

想象它的一种方法是，右侧的“1”从左侧改变位，而右侧的0不改变左侧的位。但是，XOR是可交换的，所以如果两侧相反则也是如此。由于任何数字都可以用二进制形式表示，任何两个数字都可以进行异或。

为了证明它是可交换的，你可以简单地看一下它的定义，并且看到对于每一侧的每个比特组合，如果改变边，结果是相同的。为了证明它是关联的，你可以简单地完成所有可能的组合，即将3个位相互异或，无论顺序如何，结果都将保持不变。

现在，正如我们上面所证明的那样，让我们看看如果我们对自己的相同数字进行异或，会发生什么。由于该操作适用于各个位，因此我们只需要测试两个数字：0和1。

0 XOR 0 = 0
1 XOR 1 = 0

所以，如果你对一个数字进行异或，你总是得到0（信不信由你，但是当需要将0加载到CPU寄存器中时，编译器会使用XOR的属性。执行速度更快有点操作，而不是明确地将0推入寄存器。编译器只会产生汇编代码，以便将寄存器XOR转换为自身。）

现在，如果X XOR X为0，并且XOR是关联的，您需要找出在一系列数字中没有重复的数字，其中所有其他数字已重复两次（或任何其他奇数次））。如果我们将重复数字放在一起，它们将异或为0.任何与0异或的东西都将保留。因此，在对这样的序列进行异或运算之后，最终会留下一个不重复的数字（或重复偶数次）。

Answer 7

This有很多不同功能的样本都是通过比特摆弄来完成的。有些可能非常复杂，所以要小心。

理解位操作需要做的是至少：

输入数据，二进制形式
一个真值表，告诉您如何“混合”输入以形成结果

对于XOR，真值表很简单：

1^1 = 0
1^0 = 1
0^1 = 1
0^0 = 0

要在结果中获取位n，请将规则应用于第一个和第二个输入中的位n。

如果您尝试计算1^1^0^1或任何其他组合，您会发现如果奇数为1则结果为1，否则为0。您还会发现任何与自身进行异或的数字都是0，这与您进行计算的顺序无关，例如1^1^(0^1) = 1^(1^0)^1。

这意味着当您对列表中的所有数字进行异或时，重复的数字（或呈现偶数次数）将异或为0，而您将只留下出现奇数的数字次。

Answer 8

从名称（按位）可以明显看出，它在位之间进行操作。让我们看看它是如何工作的，例如，我们有两个数字a = 3和b = 4， 3的二进制表示形式是011，4的二进制表示形式是100，因此基本上相同位的异或是0，而相反位则是1。在给定的示例3 ^ 4中，其中“ ^”是异或符号，将为我们提供111，其十进制值为7。再举一个例子，如果给定一个数组，其中每个元素除一个元素外都出现两次，并且必须找到该元素。你该怎么做？相同数字的简单xor始终为0，而恰好出现一次的数字将作为输出。因为任何一个数字为0的输出都将是相同的名称数字，因为该数字将具有置零的设置位。

按位XOR（异或）是什么意思？

8 个答案: