Question

我尝试确定从(n,m)到(0,0)的角度。如果没有arctan2可用，我遇到m可能为0的问题，这可能导致可能被零除。

解决这个问题的优雅，正确的解决方案是什么？

Answer 1

不要使用常规象限，使用由线y = +/- x定义的分支点，并使用CORDIC类算法的前两个步骤（例如，按已知角度旋转坐标并跟踪你旋转了多少）：

function atan2_substitute(x,y)
{
   double angle = 0;
   if (x < y)
   { angle = M_PI; x = -x; y = -y; }
   // this guarantees that the angle is between -135 and +45 degrees

   if (x < -y)
   {
     angle -= M_PI/2; tmp = x; x = -y; y = tmp;
   }
   // this guarantees that the angle is between -45 and +45

   angle += atan(y/x);

   if (angle > M_PI)
      angle -= 2*M_PI;
   // fails at 0,0; otherwise is accurate over the entire plane
}

这样做的原因是atan（）可能更准确地适用于-1和+1之间的比率y / x，而不是大于1的比率。（尽管一个好的atan（）算法会认识到这一点，并采取倒数）

Answer 2

如果atan2不可用，您必须检查除零条件和代码中的所有其他特殊情况。很简单。 atan2上的维基百科条目具有您需要的所有条件。

如果您的目标硬件支持浮点运算的除零异常，您还有另一种选择：

安装一个检查异常原因的低级处理程序，如果它发生了atan分区则修复了这个问题。如果异常很少，这将使您的atan2更快，但它需要低水平的修补并且不可移植。

Answer 3

使用Taylor系列实现标准arctan(n, m)并在计算arctan之前执行以下操作：

if (m == 0) {
    if (n < 0) return Pi;
    return 0;
}

另外几招：

1）如果|m| < |n|，则交换m, n，然后计算arctan。最后从Pi/2

中减去结果

2）如果|m|接近|n|，则使用半角公式计算半角的arctan arctan(x) = 2*arctan(x/(1+sqrt(1+x*x)))，否则，对于这些值，arctan收敛非常缓慢

Answer 4

定义arctan2的版本。 C中作为宏的一个例子：

#define atan2(n,m)   (m)==0 ? M_PI_2 : atan((n)/(m))

当然，您可以根据n和m的符号详细说明找到象限。

Answer 5

我相信这是使用atan的atan2的正确实现（但不处理无穷大）：

float my_atan2(float y, float x)
{
    if(x == 0) // might also want to use fabs(x) < 1e-6 or something like that
    {
        if(y > 0)
            return M_PI_2;
        else
            return -M_PI_2;
    }
    else if(x > 0)
    {
        return atan(y/x);
    }
    else 
    {
        // x < 0                                                                                
        if(y > 0)
            return M_PI + atan(y/x);
        else
            return -M_PI + atan(y/x);
    }
}

测试工具：

int main()
{
    for(int i = -360; i <= 360; i++)
    {
        float x = cos(i / 180.0 * M_PI);
        float y = sin(i / 180.0 * M_PI);


        float good = atan2(y, x);
        float mine = my_atan2(y, x);


        if(fabs(good - mine) > 1e-6)
        {
            printf("%d %f %f %f %f\n", i, x, y, good, mine);
        }
    }
}

如果没有ARCTAN2（n，m）的便利，我应该如何处理ARCTAN（并防止除以零）？

5 个答案: