获得（M + Ax） - （N + By）尽可能接近零

Question

对于四个预先定义的变量N，M，A和B，我希望以某种方式得到x和y，使得两者之间的差异最小化，我们将如何实现这一点？

注意：A和B是截然不同的！

编辑：示例以使其更清晰，

说N = 4，M = 5.然后A = 2且B = 4，显而易见的解是x等于4，y = 1，得到9和10.差值为1.但这是琐碎的，数量越多，单凭我的大脑就不能产生快速的结果，我很想要一个更通用的解决方案。

Answer 1

Ax - By可以表示gcd(A, B)的任意整数倍，而不是其他数字。 gcd(A, B)到M - N的最接近的整数倍是floor((M - N)/gcd(A, B)) * gcd(A, B)或ceil((M - N)/gcd(A, B)) * gcd(A, B)。这可以将M-N向下舍入或向上舍入到gcd(A, B)的最接近倍数。

使用Extended Euclidean Algorithm解决Ax - By = gcd(A, B)，然后将x和y乘以floor((M - N)/gcd(A, B))或ceil((M - N)/gcd(A, B))，具体取决于哪个第一段中的两个表达式最接近M - N。