计算机程序设计艺术，第4卷，分册2错字？

Question

在第5页的底部是短语“将 k 更改为 k ⊕（1 ^{j +1} ）<子> 2 ”。即使在二进制中，对于任何仍为1的功率是不是1？我认为这一定是个错字。我发送了一封电子邮件给Knuth博士报告，但我不希望听到几个月。与此同时，我正试图找出应该是什么。

Answer 1

这可以通过使用（...） ₂ 表示按位表示的约定来解决。 （1 ^{j + 1} ） ₂ 则仅由j + 1个组成，而不是指取幂。您可以在第8页的TAOCP第4卷第1分册中更明确地解释此惯例，例如：

  

如果x几乎是任何非零2-adic   整数，我们可以写出它的位   形式

     

x =   （G01 ^一 10 ^{B'/ SUP>）<子> 2}

     换句话说，x由一些组成   任意（但无限）二进制字符串   g，接着是0，然后是   由+ 1个，然后是b零，   某些a>＆gt; = 0且b＆gt; = 0。

[我已用g代替符号alpha来保存编码问题]

回到原始查询; k⊕（1 ^{j + 1} ） ₂ 等同于k⊕（2 ^{j + 1} - 1） 暗示（1 ^{j + 1} ） ₂ =（2 ^{j + 1} - 1）：这是因为左边是有效位为j + 1（连续）的整数;右边是指数。例如，j = 3：

（1 ⁴ ） ₂ =（1111） ₂ =（2 ⁴ - 1）

希望有所帮助。

Answer 2

可以在勘误表页面找到已知拼写错误的列表：

http://www-cs-faculty.stanford.edu/~knuth/taocp.html

您报告的错字不存在。如果它确实是一个错字，你可能有资格获得Knuth自己的现金奖励。