从sympy求解二阶微分方程组-简单的射弹问题

Question

我正在使用sympy 1.6.1，并且我试图通过分析来解决sympy中的一个非常简单的问题。即从点（x，y）=（0,0）以初始速度$ v_x = 1，v_y = 1 $发射质量。这基本上可以归结为以下问题（我使用的是乳胶语法，很不幸，这里似乎不支持该语法）：

d^2/dt^2 x(t)= 0
d^2/dt^2 y(t)= -g

，初始条件为：

x(0)=0
xprime(0)=1
y(0)=0
yprime(0)=1

我将这个问题重写为一组一阶方程，具有以下变量对应：

• x0 = x（t）：X-位置
• x1 = d / dt x（t）：X速度
• y0 = y（t）：Y-位置
• y1 = d / dt y（t）：Y速度。

然后我尝试了以下代码：

    import numpy as np
    import sympy as sp
    
    from scipy import integrate
    import timeit
    import matplotlib.pyplot as plt
    # %%  ===================================
    def jcs_v1_not_working():
        ''' First attempt to solve problem which is not working
        '''
        g=-10
    
        t, C1, C2= sp.symbols("t C1 C2")
        x, y =  sp.symbols("x y", cls = sp.Function, Function = True)
        dx = x(t).diff(t)
        dy = y(t).diff(t)
        dx2 = x(t).diff(t,2)
        dy2 = y(t).diff(t,2)
    
        eq1 = sp.Eq( dx2, 0)
        eq2 = sp.Eq( dy2-g, 0)
        soln = sp.dsolve((eq1, eq2) ) #, ics = {x: 0, y: 0, dx:1, dy:1})
        soln
    jcs_v1_not_working()

输出为

UnboundLocalEror: Local variabl \gsol1' refrenced before assignment

这是一个小问题，我可以通过执行以下操作来绕过它。

def solve_2axis(tis):
    """solving one ode at a time

    This version works for x-y
    Args:
        tis : time array 

    Returns:
        dict: {'t','x','y'}
    """    
    t = sp.symbols('t')
    x = sp.Function('x')
    y = sp.Function('y')
    g= -10

    # calc X axis
    dx = sp.Derivative(x(t),t)
    dx2 = sp.Derivative(x(t),t,t)
    resx = sp.dsolve(dx2 ,x(t),ics={x(t).subs(t,0): 0, dx.subs(t, 0): 1})
    resxf = sp.lambdify(t,resx.rhs)

    # Calc y axis
    dy = sp.Derivative(y(t),t)
    dy2 = sp.Derivative(y(t),t,t)
    resy = sp.dsolve(dy2 - g ,y(t),ics={y(t).subs(t,0): 0, dy.subs(t, 0): 1})
    resyf = sp.lambdify(t,resy.rhs)

    # ploting data
    plt.plot(tis, resxf(tis), '.', label= 'x')
    plt.plot(tis, resyf(tis), '.', label= 'y')
    plt.legend()
    plt.xlabel('Time [s]')
    plt.ylabel('x [m]')
    return {'t': tis, 'x': resxf(tis), 'y': resyf(tis)}
solve_2axis(np.linspace(0.0.2,101)

尽管有解决方案，但我想知道在这种情况下我是否做错了什么，或者这是否是sympy dsolve中的错误。 Maxima和Matlab致力于解决这个问题。