如何将Bézier曲线拟合为一组数据？

Question

我有一组数据点（我可以精简），我需要使用Bézier curve。我需要速度超过准确性，但合身应该足够好，以便可识别。我也在寻找一种我可以使用的算法，它没有太多使用库（特别是NumPy）。

我已经阅读了几篇研究论文，但没有足够的细节可以完全实现。有没有开源示例？

Answer 1

我有类似的问题，我从Graphics Gems（1990）找到了关于Bezier曲线拟合的“自动拟合数字化曲线的算法”。 除此之外，我还发现了source code这篇文章。

不幸的是，它是用C编写的，我不太清楚。此外，该算法很难理解（至少对我而言）。我试图将其转换为C＃代码。如果我会成功，我会尝试分享。

与GGVecLib.c在同一文件夹中的文件FitCurves.c包含基本的矢量操作函数。

我找到了类似的Stack Overflow问题， Smoothing a hand-drawn curve 。批准的答案提供了来自Graphic Gems的曲线拟合算法的C＃代码。

Answer 2

很多这些答案中缺少的是您可能不希望将单个Bézier曲线拟合到数据中。更一般地说，您希望将一系列三次Bézier曲线（即，分段三次Bézier拟合）拟合到任意数据集。

有一篇很好的论文，可以追溯到1995年，完成了MATLAB代码，可以做到这一点：

% Lane, Edward J. Fitting Data Using Piecewise G1 Cubic Bezier Curves.
% Thesis, NAVAL POSTGRADUATE SCHOOL MONTEREY CA, 1995

http://www.dtic.mil/dtic/tr/fulltext/u2/a298091.pdf

要使用此功能，您必须至少指定结点的数量，即优化例程将使用的数据点数。您可以选择自己指定结点，这样可以提高拟合的可靠性。论文展示了一些相当棘手的例子。注意，Lane的方法保证了立方Bézier段之间的G1连续性（相邻切向量的方向相同），即平滑关节。但是，曲率可能存在不连续性（二阶导数方向的变化）。

我重新实现了代码，将其更新为现代MATLAB（R2015b）。如果您愿意，请与我联系。

这是一个仅使用三个结点（由代码自动选择）的示例，将两个立方Bézier线段拟合到Lissajous图形。

Answer 3

您可以将问题设置为适合噪声数据的最小二乘法。

请参阅http://nbviewer.ipython.org/5688579

请注意，一旦找出方程式，实际计算就相当简单了。实际计算是对数据进行求和，然后反转并乘以4x4矩阵。

我知道这个帖子现在已经很久了，但我发现这是一个有趣的问题，万一其他人偶然发现它。

有关最小二乘法的优秀教程，请参阅http://www.embedded.com/electrical-engineer-community/industry-blog/4027019/1/Why-all-the-math-。

Answer 4

如果大多数数据符合模型，您可以尝试RANSAC。选择4个点并随机选择贝塞尔曲线就足够了。我不确定在所有其他点（RANSAC算法的一部分）上评估曲线的成本是多么昂贵。但它将是一个线性解决方案，RANSAC非常容易编写（并且可能还有开源算法）。

Answer 5

在这里，您可以找到引用的C代码的python实现。 https://github.com/volkerp/fitCurves

Answer 6

首先，确保你要求的实际上是你想要的。将点拟合到贝塞尔曲线将它们放置在点的船体中。使用样条曲线可确保曲线遍历所有点。

也就是说，创建绘制其中任何一个的函数并不复杂。维基百科有一篇很好的文章，将解释基础知识， Bézier curve 。

Answer 7

我有一个针对这个问题的MATLAB解决方案。 我遇到了同样的问题，但我的代码是用MATLAB编写的。 我希望将其翻译成Python并不太难。

您可以通过此代码找到控制点FindBezierControlPointsND.m 出于某种原因，它的档案中没有“ChordLengthNormND”功能， 但它在第45行被召唤。

我用以下几行代替它：

[arclen,seglen] = arclength(p(:,1),p(:,2),'sp');
t = zeros(size(p,1),1);
sums = seglen(1);
for i = 2:size(p,1)-1
    t(i) = sums / arclen;
    sums = sums + seglen(i);
end
t(end) = 1;

arclength的MATLAB代码可以在这里获得。

之后，我们有Bezier曲线的控制点，并且有许多通过Web上的控制点构建Bezier曲线的实现。