Question

我正在研究微分算子的频谱特性。感受事物我决定首先计算具有周期性边界条件的一维拉普拉斯算子的特征值和特征向量

Lap = 
[[-2, 1, 0, 0, ..., 1],
 [ 1,-2, 1, 0, ..., 0],
 [ 0, 1,-2, 1, ..., 0],
 ...
 ...
 [ 0, 0, ..., 1,-2, 1],
 [ 1, 0, ..., 0, 1,-2]]

所以我运行以下

import numpy as np
import scipy.linalg as scilin

N = 12
Lap = np.zeros((N, N))
for i in range(N):
   Lap[i, i] = -2
   Lap[i, (i+1)%N] = 1
   Lap[i, (i-1)%N] = 1

eigvals, eigvecs = scilin.eigh(Lap)

其中

> print(eigvals)
[-4.00000000e+00 -3.73205081e+00 -3.73205081e+00 -3.00000000e+00
 -3.00000000e+00 -2.00000000e+00 -2.00000000e+00 -1.00000000e+00
 -1.00000000e+00 -2.67949192e-01 -2.67949192e-01  9.43689571e-16]

这是我所期望的。但是，我决定验证这些特征值和特征向量是正确的。我最终得到的是

> (Lap - eigvals[0]*np.identity(N)).dot(eigvecs[0])
array([ 0.28544445,  0.69044928,  0.83039882,  0.03466493, -0.79854101,
       -0.81598463, -0.78119579, -0.7445237 , -0.769496  , -0.79741997,
       -1.09625463, -0.69683007])

我希望得到零向量。那么这是怎么回事？

Answer 1

如@Warren在评论中所述，特征向量是eigvecs的列。在进行numpy索引编制时，eigvecs[0]代表eigvecs的第一行。要解决它：

print((Lap-eigvals[0]*np.eye(N))@eigvecs[:,0])

[-6.66133815e-16  2.55351296e-15 -1.77635684e-15  1.11022302e-16
  5.55111512e-16 -2.22044605e-16 -3.66373598e-15 -4.44089210e-16
  7.77156117e-16 -1.11022302e-16 -1.66533454e-15  2.22044605e-15]

基本上都是0（由于精度问题，数字在那里）

计算特征值和特征向量的Scipy问题

1 个答案: