Question

我想在R中对正常和双对数图中的数据进行线性回归。

对于普通数据，数据集可能是以下内容：

lin <- data.frame(x = c(0:6), y = c(0.3, 0.1, 0.9, 3.1, 5, 4.9, 6.2))
plot (lin$x, lin$y)

我想计算只为数据点2,3和4的线性回归画一条线。

对于双对数数据，数据集可能如下：

data = data.frame(
    x=c(1:15),
    y=c(
        1.000, 0.742, 0.623, 0.550, 0.500, 0.462, 0.433,
        0.051, 0.043, 0.037, 0.032, 0.028, 0.025, 0.022, 0.020
      )
    )
plot (data$x, data$y, log="xy")

这里我想绘制数据集1：7和8:15的回归线。

何我可以计算斜率和 y-offset 以及拟合参数（ R ^ 2 ， p值的）？

如何对正常数据和对数数据进行处理？

谢谢你的帮助，

斯文

Answer 1

在R中，线性最小二乘模型通过lm()函数拟合。使用公式接口，我们可以使用subset参数来选择用于拟合实际模型的数据点，例如：

lin <- data.frame(x = c(0:6), y = c(0.3, 0.1, 0.9, 3.1, 5, 4.9, 6.2))
linm <- lm(y ~ x, data = lin, subset = 2:4)

，并提供：

R> linm

Call:
lm(formula = y ~ x, data = lin, subset = 2:4)

Coefficients:
(Intercept)            x  
     -1.633        1.500  

R> fitted(linm)
         2          3          4 
-0.1333333  1.3666667  2.8666667

至于双重日志，我猜你有两个选择; i）如上所述估计两个单独的模型，或ii）通过ANCOVA估计。使用log()在公式中完成日志转换。

通过两个独立的模型：

logm1 <- lm(log(y) ~ log(x), data = dat, subset = 1:7)
logm2 <- lm(log(y) ~ log(x), data = dat, subset = 8:15)

或通过ANCOVA，我们需要一个指标变量

dat <- transform(dat, ind = factor(1:15 <= 7))
logm3 <- lm(log(y) ~ log(x) * ind, data = dat)

您可能会问这两种方法是否相同？他们是，我们可以通过模型系数来证明这一点。

R> coef(logm1)
  (Intercept)        log(x) 
-0.0001487042 -0.4305802355 
R> coef(logm2)
(Intercept)      log(x) 
  0.1428293  -1.4966954

因此，对于单独的模型，两个斜率分别为-0.4306和-1.4967。 ANCOVA模型的系数为：

R> coef(logm3)
   (Intercept)         log(x)        indTRUE log(x):indTRUE 
     0.1428293     -1.4966954     -0.1429780      1.0661152

我们如何调和这两者？我设置ind的方式，logm3被参数化，以便更直接地给出从logm2估算的值; logm2和logm3的截距与log(x)的系数相同。获得等于系数的值在logm1中，我们需要进行操作，首先是拦截：

R> coefs[1] + coefs[3]
  (Intercept) 
-0.0001487042

其中indTRUE的系数是第1组平均值与第2组平均值之差。对于斜率：

R> coefs[2] + coefs[4]
    log(x) 
-0.4305802

与我们为logm1得到的相同，并且基于第2组（coefs[2]）的斜率，该斜率由第1组（coefs[4]）的斜率差异修改。< / p>

至于绘图，对于简单模型，一种简单的方法是abline()。例如。对于普通数据示例：

plot(y ~ x, data = lin)
abline(linm)

对于日志数据，我们可能需要更具创造性，这里的一般解决方案是预测数据范围并绘制预测：

pdat <- with(dat, data.frame(x = seq(from = head(x, 1), to = tail(x,1), 
                                     by = 0.1))
pdat <- transform(pdat, yhat = c(predict(logm1, pdat[1:70,, drop = FALSE]), 
                                 predict(logm2, pdat[71:141,, drop = FALSE])))

可以通过取幂yhat

来绘制原始比例

plot(y ~ x, data = dat)
lines(exp(yhat) ~ x, dat = pdat, subset = 1:70, col = "red")
lines(exp(yhat) ~ x, dat = pdat, subset = 71:141, col = "blue")

或对数刻度：

plot(log(y) ~ log(x), data = dat)
lines(yhat ~ log(x), dat = pdat, subset = 1:70, col = "red")
lines(yhat ~ log(x), dat = pdat, subset = 71:141, col = "blue")

例如......

这种通用解决方案也适用于更复杂的ANCOVA模型。在这里，我像以前一样创建一个新的pdat并添加一个指标

pdat <- with(dat, data.frame(x = seq(from = head(x, 1), to = tail(x,1), 
                                     by = 0.1)[1:140],
                             ind = factor(rep(c(TRUE, FALSE), each = 70))))
pdat <- transform(pdat, yhat = predict(logm3, pdat))

请注意我们如何通过使用ANCOVA来适应predict()，从单logm3次调用获得我们想要的所有预测。我们现在可以像以前一样绘图：

plot(y ~ x, data = dat)
lines(exp(yhat) ~ x, dat = pdat, subset = 1:70, col = "red")
lines(exp(yhat) ~ x, dat = pdat, subset = 71:141, col = "blue")

Answer 2

#Split the data into two groups
data1 <- data[1:7, ]
data2 <- data[8:15, ]

#Perform the regression
model1 <- lm(log(y) ~ log(x), data1)
model2 <- lm(log(y) ~ log(x), data2)
summary(model1)
summary(model2)

#Plot it
with(data, plot(x, y, log="xy"))
lines(1:7, exp(predict(model1, data.frame(x = 1:7))))
lines(8:15, exp(predict(model2, data.frame(x = 8:15))))

通常，将数据拆分为不同的组并在不同的子集上运行不同的模型是不寻常的，可能是不好的形式。您可能需要考虑添加分组变量

data$group <- factor(rep(letters[1:2], times = 7:8))

并在整个数据集上运行某种模型，例如，

model_all <- lm(log(y) ~ log(x) * group, data)
summary(model_all)

R中的线性回归（正常和对数数据）

2 个答案: