使用BFS算法找到2个顶点之间的最短路径

Question

我有关于作业的问题：

证明/拒绝：

A。给定一个无意的有界图G（V，E）和该图的最小生成树以及u，v的两个顶点，可以通过对树T执行BFS来找到图G中u和v之间的最短路径。

B。给定具有权重和顶点s的有向图G（V，E）。该图的最短距离树中距s的原点的弧数为| V | -1。

我认为这是真的，但无法证明。

有人可以帮我吗？

Answer 1

A。不正确，最小生成树不包含所有最短路径。例：

MST是黑色边缘（权重= 1），红色边缘（权重= 2）是其节点之间的最短路径。

B。的确，假设您有一条具有 | V | 边的最短路径图，而不是一个节点 v 至少有两条来自 s 的路径（让 v 是具有该属性的最接近 s 的节点），在这种情况下，您可以删除 v 的传入边之一，而无需更改所有节点的路径权重