Question

我不太清楚如何解释这个。

我正在解决一个相当大的微分方程系统，DSolve 有时会吐出包含#1项的替换规则列表。我知道#1是争论的占位符，但我不知道它来自哪里。

如果我有一个类似于

的方程组

eqs = {
x1'[t] = a1*x1[t] + b1*y1[t]
x2'[t] = a2*x2[t] + b2*y2[t]
...
y1'[t] = c1*y1[t] + d1*x1[t]
y2'[t] = c2*y2[t] + d2*x2[t]}

DSolve[eqs,vars,t]吐出类似

的内容

x1 -> e^(-ta1)
x2 -> e^(-t)RootSum[a1a2+a3b4#1 + a3a1b2#1]
...

显然有点复杂，但你明白了。

文档中没有任何内容暗示为什么会发生这种情况，而且它只发生在某些参数的变化下（例如，当我在原始系统中使用参数时，它可以工作或不工作）

Answer 1

此RootSum可能由Integrate生成，DSolve内部使用In[511]:= Integrate[1/(1 + x + x^2 + x^3 + x^4), x] Out[511]= RootSum[1 + #1 + #1^2 + #1^3 + #1^4 &, Log[x - #1]/(1 + 2 #1 + 3 #1^2 + 4 #1^3) &]，如下所示：

Sum[ Log[x-t]/(1+2*t+3 t^2+4 t^3), {t, {"roots of 1+t+t^2+t^3+t^4"}]

它代表一个符号表达式，即Normal（谨慎，无效的语法故意）。您可以使用In[512]:= Normal[%] Out[512]= Log[(-1)^(1/5) + x]/(1 - 2 (-1)^(1/5) + 3 (-1)^(2/5) - 4 (-1)^(3/5)) + Log[-(-1)^(2/5) + x]/( 1 - 4 (-1)^(1/5) + 2 (-1)^(2/5) + 3 (-1)^(4/5)) + Log[(-1)^(3/5) + x]/( 1 - 3 (-1)^(1/5) - 2 (-1)^(3/5) + 4 (-1)^(4/5)) + Log[-(-1)^(4/5) + x]/(1 + 4 (-1)^(2/5) - 3 (-1)^(3/5) + 2 (-1)^(4/5))恢复预期的正常表单：

Sum

或直接使用In[513]:= Sum[ Log[x - t]/(1 + 2*t + 3 t^2 + 4 t^3), {t, t /. {ToRules[Roots[1 + t + t^2 + t^3 + t^4 == 0, t]]}}] Out[513]= Log[(-1)^(1/5) + x]/(1 - 2 (-1)^(1/5) + 3 (-1)^(2/5) - 4 (-1)^(3/5)) + Log[-(-1)^(2/5) + x]/( 1 - 4 (-1)^(1/5) + 2 (-1)^(2/5) + 3 (-1)^(4/5)) + Log[(-1)^(3/5) + x]/( 1 - 3 (-1)^(1/5) - 2 (-1)^(3/5) + 4 (-1)^(4/5)) + Log[-(-1)^(4/5) + x]/(1 + 4 (-1)^(2/5) - 3 (-1)^(3/5) + 2 (-1)^(4/5)) In[514]:= % - %% // FullSimplify Out[514]= 0：

{{1}}

Mathematica - DSolve在输出中吐出＃1

1 个答案: